Normalverteilung von Waschmittelpaketen

Question

Aufgabe:

Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=775 g und σ=18 g ist. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.

a. Wie viel % der Pakete wiegen mehr als 784.18 g ? 30.5
b. Welches Abfüllgewicht (in g) wird von 62% der Pakete überschritten? 780,50
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 755.02 g und 794.98 g liegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (in %) trifft dies nicht zu? 26,7
d. Der Hersteller möchte jedoch ein ein um μ symmetrisches Intervall angeben, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 6% die angegebene Füllmenge nicht enthält. Wie lautet die untere Grenze des neuen Intervalls?
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [755.02; 794.98] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge nicht enthalten ist, auf 6% gesenkt werden (siehe d.). Die Standardabweichung müsste vom Hersteller auf wie viel g gesenkt werden?

Ich konnte bis jetzt die oberen Werte ausrechnen, kann mir jemand bei der d und e weiterhelfen?

Answer 1

Ich habe gerade eine ähnliche Aufgabe beantwortet und da einen Tipp zu d) und e) gegeben, den du auch so 1:1 bei dir umsetzen kannst. Natürlich mit deinen angepassten Werten.

https://www.mathelounge.de/911715/wie-viel-der-ananasdosen-wiegen-weniger-als-643-97-g

Comments

Übrigens solltest du deine Antwort zu b) nochmals überdenken.

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Ich bekomme jetzt bei der b) 769.50, bei d) 775,13 und bei e) 443556 heraus. Könnte das stimmen?

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b) ist richtig. d) und e) leider nicht.

Gib doch bei d) mal die obere und untere Grenze an. Und mache dann die Probe, indem du die Wahrscheinlichkeit bestimmst, dass ein Wert in diesem Intervall liegt oder das ein Wert außerhalb des Intervalls liegt.

bei e) stand schon in der Aufgabe dabei, das die Standardabweichung gesenkt werden muss. von 18 auf 443556 wäre allerdings eine unglaublich große Erhöhung. Da sollte man selber gleich stutzig werden und seine Antwort selber infrage stellen. Auch dort kannst du aber wieder die Probe machen indem du die Probe mit einer Rechnung wie unter c machst.