Aufgabe:Beweisen oder widerlegen Sie die funktionale Vollständigkeit der folgenden Mengen.
a) \( \{0, \vee, \leftrightarrow\} \), wobei \( \llbracket \varphi \leftrightarrow \psi \rrbracket^{\mathcal{I}}:=\llbracket((\varphi \wedge \psi) \vee(\neg \varphi \wedge \neg \psi)) \rrbracket^{\mathcal{I}} \).
b) \( \{0, \ominus\} \), wobei \( \llbracket \varphi \ominus \psi \rrbracket^{\mathcal{I}}:=\max \left(0, \llbracket \varphi \rrbracket^{\mathcal{I}}-\llbracket \psi \rrbracket^{\mathcal{I}}\right) \).
c) \( \{f, 0\} \), wobei \( f \) als Boole'sche Funktion wie folgt definiert ist: \( f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=1 \) genau dann wenn \( \left|\left\{i \in\{1,2,3\}: x_{i}=0\right\}\right|<2 \).
Problem/Ansatz:
Hallo, also ich habe bei der Aufgabe große Probleme, kann mir jemand helfen (z.B mir die a erläutern, die genaue Herangehensweise erläutern, usw) Wäre mega, wenn sich jemand Zeit nehmen könnte. Würde mur sehr helfen. Also funktionelle Vollständigkeit bedeutet ja, dass wir ja alle junktoren definieren können, wie widerlege bzw zeige ich dies? Also muss hier die Funktion jeden Wahrheitswert abbilden?
