Beweisen oder widerlegen: Teilermenge P(n) = {m ∈ N | m ist Teiler von n} , z.B P(1)={1}, P(2)={1,2}, P(3)={1,3}...

Question

P(n) = {m ∈ N | m ist Teiler von n} , z.B P(1)={1}, P(2)={1,2}, P(3)={1,3}... 

Gegeben sind folgende Mengen 

M1= {n | 3 ∈ P(n)},

M2 = {n | 6 ∈ P(n)},

Beweisen oder widerlegen  

M1 ⊆ M2,

M1 ⊂ M2, 

M2 ⊆ M1, 

M2 ⊂ M1

Answer 1

1. Teilermengen werden in der Regel mit T und nicht mit P abgekürzt.

2. M1= {n | 3 ∈ P(n)} ist die Menge aller durch 3 teilbaren natürlichen Zahlen M1={3,6,9,12,15,...} 

M2 = {n | 6 ∈ P(n)},ist die Menge aller durch 6 teilbaren natürlichen Zahlen M2={6,12,...}  

M1 ⊆ M2, falsch 3 Element M1 ist nicht Element M2.

M1 ⊂ M2,  falsch. Gleiche Begründung.

M2 ⊆ M1,  Jede durch 6 teilbare Zahl lässt sich schreiben als 6k = 3*(2k) . Sie ist daher auch durch 3 teilbar.

M2 c M1. Jede durch 6 teilbare Zahl lässt sich schreiben als 6k = 3*(2k) . Sie ist daher auch durch 3 teilbar. Ausserdem gibt es eine Zahl, die durch 3 teilbar ist, aber nicht durch 6. Beispiel: 9.