Entscheiden, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind

Question

Aufgabe:

Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind.

a.) Wird der Graph einer Funktion mit einem Faktor a > 0 gestreckt oder gestaucht, so bleiben seine Monotonieeigenschaften dabei erhalten.

b.) Wird der Graph einer Funktion um b ungleich 0 Schritte nach rechts oder links verschoben, so bleiben seine Symmetrieeigenschaften hiervon unberührt.

c.) Wird eine Hyperbel gerader Ordnung an der x-Achse gespiegelt, so erhält man eine Hyperbel ungerader Ordnung.

d.) Der Graph einer Wurzelfunktion gerader Ordnung verläuft symmetrisch.

Kann mir das jemand bitte beantworten und wenn möglich mit einer kurzen Erklärung :(

Answer 1

a.) Wird der Graph einer Funktion mit einem Faktor a > 0 gestreckt oder gestaucht, so bleiben seine Monotonieeigenschaften dabei erhalten.

WAHR

b.) Wird der Graph einer Funktion um b ungleich 0 Schritte nach rechts oder links verschoben, so bleiben seine Symmetrieeigenschaften hiervon unberührt.

FALSCH, Eine evtl. Symmetrieachse oder ein Symmetriepunkt werden dabei ja mitverschoben. Also eine Achsensymmetrie zur y-Achse wird beim Verscheiben natürlich zunichte gamacht.

Allerdings bleibt grundsätzlich die Symmetrie erhalten. Auch wenn das Symmetriezentrum verschoben wird.

c.) Wird eine Hyperbel gerader Ordnung an der x-Achse gespiegelt, so erhält man eine Hyperbel ungerader Ordnung.

FALSCH, -x^2 ist z.B. ja keine Hyperbel ungerader Ordnung.

d.) Der Graph einer Wurzelfunktion gerader Ordnung verläuft symmetrisch.

FALSCH, Das liegt schon daran das gerade Wurzeln aus negativen Zahlen nicht erlaubt sind.

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Vielen Dank!