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Aufgabe: Eine radioaktive Substanz besitzt die Halbwertszeit von 2 Stunden.

Nach welcher Zeit ist nur noch 1/3 der Substanz vorhanden?

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Aloha :)

Das Zerfallsgesetz für diese Substanz lautet:N(t)=N0(12)t/2N(t)=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t/2}Gesucht ist die Zeit nach, nach der nur noch 13\frac13 der Substanz vorhanden ist:N0(12)t/2=13N0 ⁣ : N0\left.N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t/2}=\frac13\cdot N_0\quad\right|\colon N_0(12)t/2=13ln()\left.\left(\frac{1}{2}\right)^{t/2}=\frac13\quad\right|\ln(\cdots)t2ln(12)=ln(13)ln(1x)=ln(x)\left.\frac t2\ln\left(\frac12\right)=\ln\left(\frac13\right)\quad\right|\ln\left(\frac 1x\right)=-\ln(x)t2ln(2)=ln(3) ⁣ : (ln(2))\left.-\frac t2\ln(2)=-\ln(3)\quad\right|\colon(-\ln(2))t2=ln(3)ln(2)2\left.\frac t2=\frac{\ln(3)}{\ln(2)}\quad\right|\cdot2t=2ln(3)ln(2)3,17t=2\,\frac{\ln(3)}{\ln(2)}\approx3,17Nach 3,17h3,17\,\mathrm h ist nur noch 13\frac13 der ursprünglich aktiven Substanz vorhanden.

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f(x) = a*bt

b:

0,5= b2

b= 0,5^(1/2)

1/3*a = a*bt

bt= 1/3

t= ln(1/3)/lnb = 3,17 h = 3h 10 min (gerundet)

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