Aloha :)
Das Zerfallsgesetz für diese Substanz lautet:$$N(t)=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t/2}$$Gesucht ist die Zeit nach, nach der nur noch \(\frac13\) der Substanz vorhanden ist:$$\left.N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t/2}=\frac13\cdot N_0\quad\right|\colon N_0$$$$\left.\left(\frac{1}{2}\right)^{t/2}=\frac13\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.\frac t2\ln\left(\frac12\right)=\ln\left(\frac13\right)\quad\right|\ln\left(\frac 1x\right)=-\ln(x)$$$$\left.-\frac t2\ln(2)=-\ln(3)\quad\right|\colon(-\ln(2))$$$$\left.\frac t2=\frac{\ln(3)}{\ln(2)}\quad\right|\cdot2$$$$t=2\,\frac{\ln(3)}{\ln(2)}\approx3,17$$Nach \(3,17\,\mathrm h\) ist nur noch \(\frac13\) der ursprünglich aktiven Substanz vorhanden.