Zerfall von Substanz berechnen?

Question

Aufgabe: Eine radioaktive Substanz besitzt die Halbwertszeit von 2 Stunden.

Nach welcher Zeit ist nur noch 1/3 der Substanz vorhanden?

Answer 1

Aloha :)

Das Zerfallsgesetz für diese Substanz lautet:$$N(t)=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t/2}$$Gesucht ist die Zeit nach, nach der nur noch \(\frac13\) der Substanz vorhanden ist:$$\left.N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t/2}=\frac13\cdot N_0\quad\right|\colon N_0$$$$\left.\left(\frac{1}{2}\right)^{t/2}=\frac13\quad\right|\ln(\cdots)$$$$\left.\frac t2\ln\left(\frac12\right)=\ln\left(\frac13\right)\quad\right|\ln\left(\frac 1x\right)=-\ln(x)$$$$\left.-\frac t2\ln(2)=-\ln(3)\quad\right|\colon(-\ln(2))$$$$\left.\frac t2=\frac{\ln(3)}{\ln(2)}\quad\right|\cdot2$$$$t=2\,\frac{\ln(3)}{\ln(2)}\approx3,17$$Nach \(3,17\,\mathrm h\) ist nur noch \(\frac13\) der ursprünglich aktiven Substanz vorhanden.

Answer 2

f(x) = a*b^t

b:

0,5= b^2

b= 0,5^(1/2)

1/3*a = a*b^t

b^t= 1/3

t= ln(1/3)/lnb = 3,17 h = 3h 10 min (gerundet)