Das Polynom heiße \(p\).
Die Summenformel für die geometrische Reihe liefert
\(p=\frac{X^9-1}{X-1}\). Die Nullstellen des Zählers \(\neq 1\)
sind gerade die 9-ten Einheitswurzeln \(\neq 1\).
Ist nun \(\zeta\) eine primitive 9-te Eiheitswurzel, so ist
\(\zeta^3\) eine primitive 3-te Einheitswurzel, die bekanntermaßen
Nullstelle von \(X^2+X+1\) ist, woraus
\(0=(\zeta^3)^2+(\zeta^3)+1=\zeta^6+\zeta^3+1\) folgt.
Man überzeugt sich leicht davon, dass \(p\) durch \(X^6+X^3+1\) teilbar ist.
