Deskriptive Statistik. Wie lange dauert es, bis die Maastrichtquote von 6% wieder eingehalten wird?

Question

Die Staatsschulden eines Mitgliedslands der EU betragen 100% der BIP. Der Maastricht- Vertrag sieht eine Quote von 60% sowie ein jährliches Defizit von maximal 3% vor. Die mittelfristige Finanzplanung dieses Landes sieht ein nominales Wachstum des BIP in Höhe von 5% und jährliches Defizit in Höhe von 3% vor.

Wie lange dauert es, bis die Maastrichtquote von 6% wieder eingehalten wird?

Comments

Ich würde hier eine Art 3-Satz ansetzen.    (Maastricht-Rechenregeln werde ich nicht berücksichtigen)

BIP aktuell sei B

BIP im Jahr k nach 'jetzt' B*1.05^k

Neuverschuldung im Jahr n ist B*1.05^k * 0.03

Staatsschulden nach n Jahren
Sn = B + B*0.03(1.05^1 + 1.05^2 + ..... + 1.05^n)
= B (1 + 0.03( 1.05^1 + 1.05^2 + .... + 1.05^n))

Maastrichtvorgabe
Sn = 0.6 B*(1.05)^n

Beide gleichsetzen.

B (1 + 0.03( 1.05^1 + 1.05^2 + .... + 1.05^n)) =  0.6 B*(1.05)^n         |:B

 (1 + 0.03( 1.05^1 + 1.05^2 + .... + 1.05^n)) =  0.6 *(1.05)^n

Nun steht in der Klammer zwar eine geometrische Reihe. Man könnte mit der Formel vereinfachen, kommt aber am Schluss nicht um eine Näherung rum. Daher dann gleich eine maschinelle Rechnung.

(1+0.03((1.05^{n+1} - 1)/0.05)) = 0.6*1.05^n

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2B0.03%28%281.05%5E%28n%2B1%29+-+1%29%2F0.05%29%29+%3D+0.6*1.05%5En

Diese zweigt nun aber, dass die Maastrichtquote so nicht erreicht werden kann.
Daher werde ich diese Antwort erst mal als Kommentar.

Answer 1

Die Frage ist falsch gestellt. Die Maastrichtquote ist nicht 6 % vom BIP.