Bestimmen Sie die Hesse-Matrix der Funktion an der Stelle A

Question

Aufgabe:

Könnte mir jemand sagen wie man das auf Wolfram Alpha eingibt?

Text erkannt:

5)
Bestimmen Sie die Hesse-Matrix \( \mathbf{A} \) der Funktion
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=168 x_{1}^{0.62} x_{2}^{0.28} \)
an der Stelle \( \left(\begin{array}{l}4.8 \\ 3.8\end{array}\right) \).
Welchen Wert hat det \( \mathbf{A} \) ?

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=hessian+of+168*x%5E0.62*y%5E0.28+where+%28x%2Cy%29%3D%284.8%2C3.8%29

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leider kommt da bei mir 0 heraus

Answer 1

Aloha :)

Da Woframalpha offensichtlich Unsinn liefert:

$$\frac{\partial f}{\partial x}=104,16\cdot x^{-0,38}y^{0,28}\quad;\quad \frac{\partial f}{\partial x}=47,04\cdot x^{0,62}y^{-0,72}$$

$$\frac{\partial^2f}{\partial x^2}=-39,5808\cdot x^{-1,38}y^{0,28}\implies\frac{\partial^2f}{\partial x^2}(4,8;3,8)\approx-6,60254$$$$\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}=29,1648\cdot x^{-0,38}y^{-0,72}\implies\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}(4,8;3,8)\approx6,1453$$$$\frac{\partial^2f}{\partial y^2}=-33,8688\cdot x^{0,62}y^{-1,72}\implies\frac{\partial^2f}{\partial y^2}(4,8;3,8)\approx-9,0145$$

Die gesuchte Determinante lautet also:$$\begin{vmatrix}-6,60254 & 6,1453\\6,1453 & -9,0145\end{vmatrix}\approx21,7539$$