Niveau-Mengen Zeichen mit Funktion

Question

Aufgabe:

f(x,y)={2x+1\( \frac{a}{b} \y\( \sqrt{x} \0) )

g(x, y) = x2 − 2x + y2 + 4y + 5

a) Skizzieren Sie für f die Niveau-Mengen Nc für c = −2, c = −1, c = 0, c = 1 und c = 2
gemeinsam in einem xy-Koordinatensystem.
b) Skizzieren Sie für g die Niveau-Mengen Nc für c = −1, c = 0, c = 1/4, c = 1, c = 4
und c = 9 gemeinsam in einem weiteren xy−Koordinatensystem

Problem/Ansatz:

Wie soll ich die Zeichnung machen ?

Answer 1

Betrachte z.B. bei b) g(x,y)=-1

<=>          x^2 − 2x + y^2 + 4y + 5 = -1

<=>          x^2 − 2x + 1  + y^2 + 4y + 5 = 0

<=>          x^2 − 2x + 1  + y^2 + 4y + 4 = -1

<=>          (x-1)             +  (y+2)^2  = -1

Summe zweier Quadrate ist nie -1, also N_-1 = {}

aber etwa N₄ :   g(x,y)= 4
<=>          x^2 − 2x + y^2 + 4y + 5 = 4
<=>          x^2 − 2x + 1  + y^2 + 4y + 5 = 3

<=>          x^2 − 2x + 1  + y^2 + 4y + 4 = 2

<=>          (x-1)            +  (y+2)^2  = 2

Kreis um (1;-2) mit Radius r=√2