Ableitungsfunktion herausfinden rechnerisch

Question

Aufgabe:

f(x) = -x^2

Problem/Ansatz:

Ableitungsfunktion herausfinden durch Rechnung

Comments

Sollt ihr das mit der h-Methode machen oder was meinst du mit Rechnung?

Answer 1

Vermutlich so:

(f(x+h)-f(x))/h

= ( -(x+h)^2 - (-x^2) ) /h

= ( -x^2 -2xh -h^2 + x^2 ) / h

= ( -2xh - h^2 ) / h

= -2x - h

Für h gegen 0 geht das gegen -2x = f ' (x).

Comments

Wie würde ich das dann für f(x) = 2x+3 lösen?

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(f(x+h)-f(x))/h

= ( 2(x+h)+3 - (2x+3) ) /h

= (2x + 2h + 3 -2x-3 ) / h

= ( 2h ) / h

= 2

Für h gegen 0 geht das gegen 2= f ' (x).

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Aber eine Frage habe ich da noch

Also wenn man sich diesen Schritt anschaut

(2x + 2h + 3 -2x+3 ) / h

Dann addiert man die 3 doch zur 3 also entsteht doch

2h+6 / h

Oder?

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M hat sich verschrieben. Es hätte heißen müssen:

.... -2x-3

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In der Tat habe ich im Schritt davor die Klammer

vergessen. Das korrigiere ich .