Wie muss man die Parameter wählen? f(x) = (x^2-a) / e^ (x-b)

Question

\( f(x):= \frac{x^{2}-a}{e^{x-b}} \)

Ich soll folgende Parameter bestimmen, sodass f´(0,5)=f(0,5)=0,5

Comments

Schreibe nach Potenzregeln

f(x) = (x^2-a)* e^-(x-b) = (x^2-a)*e^{-x+b} = e^b (x^2-a) e^{-x}

Somit hast du es nicht mit einer gebrochenrationalen Funktion zu tun.

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Umschreiben, danke dafür, aber ich ich habe trz immer noch 2 Unbekannte wenn ich für f(x)=0,5 einsetzten würde, nämlich a und b

Muss man zuerst nach a auflösen dann nach b oder wie?

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Du bekommst 2 Gleichungen, wenn du wie gefordert auch noch 0.5 in die Ableitung einsetzt.

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Ist das so korrekt? Links f´; rechts f

\( \frac{2 * 0,5-0,5^{2}+a}{e^{0,5-b}}=e^{b}\left(0,5^{2}-a\right) e^{-0,5} \)

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Danke, habe eine frage zu dem fünften Rechenschritt, wo steckst du dann dass b hin?

\( f^{\prime}(x)=\frac{1-0,5^{2}+a}{e^{0,5-b}}=0,5 \)
ab da grad nochmal kurz genauer, denn bei mir kommt das \( 1-0,25+a=0,5 e^{0,5-b} \) ist doch richtig oder? wie geht das \( b \) weg?

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f(0.5) und f '(0.5) sind ja beide gleich.

Darum müssen die beiden Brüche gleich sein. Da beide den gleichen Nenner haben, diesen einfach weglassen.

Anmerkung: Bezieht sich auf die Antwort von georgborn.

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wie kommt es dann zu 0,5^2 -a auf der rechten seite der gleichung?

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Steht doch in der ersten Zeile von georgborns Lösung.

f(0.5) und f '(0.5) sind ja beide gleich.

Darum müssen die beiden Brüche gleich sein. Da beide den gleichen Nenner haben, diesen einfach weglassen.

Answer 1

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mfg Georg