Question

9c²-6c-48=0  <=> (c-8/3)*(c+2)=0

Das stand in den Musterlösungen der Übugnen. Wie ist man von 9c²-6c-48=0 auf (c-8/3)*(c+2)=0 gekommen.

Ich hätte das per pq-Formel gemacht, jedoch ohne Taschenrechner schwer. Deswegen wollte ich fragen wie man obrn drauf gekommen idt.

Comments

Oder auch mit quadratischer Ergänzung. Addiere 49 und erhalte (3c - 1)² = 49.

Answer 1

Hallo,

ist zwar aufendiger aber man kann es auch noch ohne Taschenrechner hinbekommen.

            9c²-6c-48 = 0      | alles durch 9  teilen

            c² -2/3 *c -16/3 = 0    | nun die pq Formel anwenden    2/3 : 2= 1/3

            c_1,2 = + 1/3 ± \( \sqrt{1/9 +16/3 } \)

           c _1,2  = 1/3 ±\( \sqrt{1/9 + 48/9} \)

                   = 1/3 ± \( \sqrt{49/9} \)

                    = 1/3 ± 7/3

                    Lösungen sind dann 8/3  und -2

ind die Fakorform einsetzen (c-8/3) *(c+2) = 0

Answer 2

Aloha :)

Erst wurden beide Seiten der Gleichung$$9c^2-6c-48=0$$durch \(9\) dividiert:$$c^2-\frac23\,c-\frac{48}{9}=0$$Jetzt wurde die linke Seite faktorisiert. Dazu braucht man zwei Zahlen \(x\) und \(y\), deren Summe \(\left(-\frac23\right)\) und deren Produkt \(\left(-\frac{48}{9}\right)\) ist:$$x+y=-\frac23\quad;\quad x\cdot y=-\frac{48}{9}$$Das kriegt man schnell raus, wenn man sich überlegt, welche Produkte \(48\) ergeben:$$48=1\cdot48=2\cdot24=3\cdot16=4\cdot12=6\cdot8$$Das letzte sieht gut aus, denn \(\left(-\frac{8}{3}\right)+\frac63=-\frac23\) und \(\left(-\frac{8}{3}\right)\cdot\frac63=-\frac{48}{9}\) Damit haben wir unsere beiden Werte \(x=-\frac83\) und \(y=\frac63=2\) gefunden und erhalten:$$\left(c-\frac83\right)\cdot(c+2)=0$$

Mit ein wenig Übung findest du solche Zahlen "im Kopf". Wenn du mehr darüber wissen möchtest, suche unter dem Stichwort "Satz von Vieta".