Ich würde es mit zielführendem Probieren lösen:
Wir suchen eine nat Zahl \(d>8\) so, dass \(3d+7\) und \(4d+8\)
zwei aufeinander folgende Quadratzaheln sind.
Machen wir's mal ohne Probieren:
Aus den zwei Gleichungen
\(3d+7=x^2\) und \(4d+8=(x+1)^2\) eliminieren wir \(d\) und
erhalten für \(x\) die quadratische Gleichung \(x^2-6x-7=0\).
Vieta liefert als positive Lösung \(x=7\) ...