Question

in welchem Zahlensystem sind 37 und 48 zwei benachbarte Quadratzahlen des Dezimalsystems?

wie könnte ich sowas lösen?

Comments

Wenn nur eine positive Basis zulässig ist, dann gibt es genau eine Lösung.

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es ist nicht erwähnt

Answer 1

Ich würde es mit zielführendem Probieren lösen:

Wir suchen eine nat Zahl \(d>8\) so, dass \(3d+7\) und \(4d+8\)

zwei aufeinander folgende Quadratzaheln sind.

Machen wir's mal ohne Probieren:

Aus den zwei Gleichungen

\(3d+7=x^2\) und \(4d+8=(x+1)^2\) eliminieren wir \(d\) und

erhalten für \(x\) die quadratische Gleichung \(x^2-6x-7=0\).

Vieta liefert als positive Lösung \(x=7\) ...

Comments

zielführendem Probieren

Der Anfang führt doch ganz ohne Probieren, sondern durch das Lösen einer quadratischen Gleichung zum Ziel.

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Das ist sicher so. Aber Probieren ging bei mir schneller.

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Habe die Lösung mit der quadratischen Gleichung nachgetragen.

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können Sie mir erklären, wie man aus den 2 Gleichungen auf die quadratische kommt?

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Multipliziere die erste Gleichung mit 4 und die zweite mit 3.

Dann subtrahiere die Gleichungen und du bist das d los.

Was übrig bleibt, ist eine quadratische Gleichung für x.

Answer 2

Bei 48 ist höchste Ziffer eine 8 , somit handelt es sich um ein höheres Zahlensystem wie das Dezimalsystem.

Ich suche eine Quadratzahl im Zehnersytem, die größer als 48 ist. Es bieten sich die 49 und die 64 an.

Die 49 fällt flach, da die 37  sehr viel kleiner als die 48 ist.

Probieren:

4*11+8=52

4*12+8=56

4*13+8=60

4*14+8=64  ist eine Quadratzahl.

Vermutung: 14-erSystem

Umwandeln von 37: 3*14+7=49

Also das  14-erSystem.