Wie geht man in so welche Aufgaben vor? Grenzwerten

Question

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- Untersuchen Sie, ob die Folgen monoton steigend, monoton fallend, nach oben beschränkt oder nach unten beschränkt sind. Geben Sie gegebenenfalls eine obere Schranke, eine untere Schranke und den Grenzwert an.
\( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}^{+}} \text {mit } a_{n}=\frac{n^{2}+2}{2 n^{2}}, \quad\left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}+} \text { mit } b_{n}=\frac{3^{n+1}+(-1)^{n}}{3^{n}}, \)
- Untersuchen Sie, ob die Folgen konvergent sind. Gegeben Sie gegebenenfalls den Grenzwert an.
\( \left(c_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}^{+}} \text {mit } c_{n}=\sqrt{17(n+3)}-\sqrt{17 n}, \quad\left(d_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}^{+}} \operatorname{mit} d_{n}=\left(\sin \left(\frac{3}{2} \pi(2 n-1)\right)^{n}\right. \)
Tipp: Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge \( \left(c_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}^{+}} \)mit dem Sandwichkriterium und nutzen Sie die dritte Binomische Formel für die obere Abschätzung.

Aufgabe:

oben

Problem/Ansatz: Wie geht man in so welche Aufgaben vor?

Answer 1

Hallo

1. durch n^2 kürzen dann siehst du den GW und ob fallend oder Steigend

2. durch 3^n kürzen  dann siehst du GW

3.mit der Summe der Wurzeln erweitern (3. Binom)

4. setze die paar ersten n ein, dann siehst du wie es läuft.

Gruß lul