Körper aus Fichtenholz: Halbkugel mit aufgesetztem Kegel. Masse und eingetauchter Anteil?

Question

Ein schwimmender Körper sinkt immer so tief ins Wasser hinein, bis die Masse des verdrängten Wassers genau so groß ist wie seine eigene. Die abgebildete Figur aus Fichtenholz hat eine Dichte von 0,47 g/ cm³.

1. Weise nach , dass die Masse der Figur ca.26,1 kg beträgt

2. Berechne , wie viel Prozent des Volumens der schwimmenden Figur sich unter der Wasseroberfläche befinden.

 

Nachtrag: Aufgabe 3 : Berechnen Sie die Höhe des Kreiskegels bei dem die Halbkugel einen Durchmesser von 50 cm  und die gleiche Masse wie der darüber befindliche Kegel hat.

Comments

Bitte mit Lösungsweg ;)

Answer 1

1. Teil:

V = 1/2 ( 4/3 πr^3) + 1/3 πr^2 * h

= 1/2 ( 4/3 π 25^3) + 1/3 π 25^2 * 35 = (53125 π)/3  ≈ 55'632.36 cm^3

m = 55632.36 * 0.47 = 26147.21 g = 26.14721 kg.

Selbstverständlich musst du hier in der Physik noch vernünftig runden.

2. Teil:

Dichte des Wassers ist 1 g/cm^3

26147.21 cm^3 der 55'632.36cm^3 sind nun unter Wasser.

26147.21 / 55'632.36 = 0.470000 = 47%.

Es ist kein Zufall, dass hier direkt ρ = 0.47 rauskommt.

3. Teil: 

1/2 ( 4/3 πr³) = 1/3 πr² * h         |*3, 

1/2 ( 4 πr³) =  πr² * h         | /r^2

1/2 ( 4 πr) =  π * h         | /π

1/2 * 4 r = h 

2r = h = 2*25 cm = 50 cm

Comments

Vielen Dank  ;-) !!!!

Ich verstehe nur noch nicht ganz, warum ausgerechnet 26147,21 cm³ unter Wasser sind...

 

Und Aufgabe 3 : Berechnen Sie die Höhe des Kreiskegels bei dem die Halbkugel einen Durchmesser von 50 cm  und die gleiche Masse wie der darüber befindliche Kegel hat.

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Ein schwimmender Körper sinkt immer so tief ins Wasser hinein, bis die Masse des verdrängten Wassers genau so groß ist wie seine eigene. 

Deshalb muss man ausrechnen, wie viel cm^3 Wasser 26.14721 kg wiegen.

Weil die Dichte von Wasser 1 ist, kommt man auf 26'147.21 cm^3 verdrängtes Wasser. So viel des Körpers ist nun unter dem Wasserspiegel.

Prozentmässig ist immer der gleiche Anteil eines Körpers unter der Oberfläche, egal wie schwer der Körper ist, sofern, das Material genau gleich ist. Daher ist auch z.B. bei Eisbergen immer etwa der gleiche Anteil unter dem Wasser.

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Vielen Dank !!!

Aber was genau passiert bei 3. ? Wird das Volumen einer Kugel ausgerechnet ? Was bedeuten die Zahlen hinter dem Strich ?

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die Zahlen hinter dem Strich ?
Das ist die Umformung der Reihe nach. Ich ergänze mal noch Zwischenschritte.

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Super nett !!! Danke . Die beiden Gleichungen warden also gleichgesetzt, weil sie die gleiche Masse haben ??

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Die beiden Terme wurden also gleichgesetzt, weil sie die gleiche Masse und das gleiche Vomuen haben. Ja.

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Könnte man die Höhe auch mittels s herausfinden ?

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Das wird unnötig kompliziert. Falls du auf dasselbe kommst, müsstest du den Weg direkt posten.