Aufgabe:LGS mit ParameterProblem/Ansatz:Für welche Werte des Parameters a liegt eindeutige Lösbarkeit vor?ax+2y=5
8x+ay=10
Wie gehe ich nun vor?
ax+2y=5 |*88x+ay=10 |*a (Kannst von a≠0 ausgehen, denn dafür ist es eindeutig lösbar)
==>
8ax+16y=408ax+a^2y=10a 1. minus 2.
==> 16y - a^2y = 40-10a
==> (16-a^2)*y = 40-10a
Nicht eindeutig lösbar ist das nur für 16-a^2 = 0
also für 4 oder -4.
Für alle Werte von a, außer 4 und -4 ist es eindeutig lösbar.
Aloha :)
Ein lineares Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist, denn dann ist die Koeffizientenmatrix invertierbar.
$$\left|\begin{array}{rr}a & 2\\8 & a\end{array}\right|=a^2-16=(a+4)(a-4)\stackrel{!}{\ne}0$$Für \(a=\pm4\) gibt es eintweder keine oder unendich viele Lösungen.
Für \(a\ne-4\) und \(a\ne4\) gibt es genau eine Lösung.
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