Diverse Matheaufgaben wie berechnen

Question

Aufgabe:

hallo ich hab hier ein paar aufgaben und wüsste gerne die lösung mit erklärung bitte, danke

1) Mit dem Ausdruck 1/b-a ∫^b a f(x) dx erhält man den Mittelwert der beiden Integralgrenzen.

2) Die Funktion f(x)=cos(2 *pi* x) besitzt die Periode 1.

3) Wenn f^'(x0) =0  und f^''(x0) <0 , dann liegt in x0 ein lokales Maximum vor.

4) Der Realteil von z= 3e^j*pi/2 ist {Re}(z) = 3.

5) die gleichung sin(x) =2 hat keine reelle lösungen

Problem/Ansatz:

… wie genau weiß ich was richtig ist worauf muss ich achten

Comments

wie genau weiß ich was richtig ist

Auch wenn es böse klingt und dir nicht konkret hilft: Mit dem vorher erworbenen erforderlichen Wissen, welches die zutreffende Beantwortung erlaubt.

Answer 1

Mit dem Ausdruck

\(  \frac {1}{b-a} \int \limits_a^b f(x)dx \)

erhält man den Mittelwert der Funktion f

zwischen den beiden Integralgrenzen.

So stimmt es.

2) Die Funktion f(x)=cos(2 *pi* x) besitzt die Periode 1.  ✓

3) Wenn f^'(x0) =0  und f^''(x0) <0 , dann liegt in x0 ein lokales Maximum vor.

Voraussetzungen f differenzierbar etc.

4) Der Realteil von  z= 3e^j*pi/2      ist {Re}(z) = 3. falsch, der ist 0
5)  die gleichung sin(x) =2 hat keine reelle lösungen  ✓

Comments

bei der 1. was ist der unterschied? also warum war des davor falsch?

bei der 2 wie erkenn ich des?

bei der 3. was meinst du mit differenzierbar?

bei der 4. warum ist die 3 kein realteil, wäre es 3+ e usw. dann wäre 3 der realteil oder?

und bei der 5 auch bitte eine erklärung. vielen dank

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Du hast 5 Fragen nicht beantworten können.

Du hast dann die Antwort zu allen 5 Fragen nicht eindeutig verstanden.

Falls du wirklich noch ganz am Anfang deines Studiums stehst - okay.

Wenn nicht, denke über Alternativen nach.

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welche 5 fragen?

ich hatte eine probeklausur mit 20 fragen von denen ich 15 richtig hatte und nur die 5 nicht und ich wollte einfach nur wissen wie man dadrauf kommt. die lösungen zu den aufgaben habe ich auch, ich wollte es nur verstehen. man kann des ja kurz erklären.

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Mittelwert der beiden Integralgrenzen.

Das wäre ja, wenn z.B. a=2 und b=4 ist der Wert 3.

Wenn du aber z.B. die Funktion hast mit f(x)=x^2 , dann ist

\( \frac {1}{4-2} \int \limits_2^4 x^2 dx \) =0,5*56/3 = 28/3 

also nicht gleich 3.  Die 28/3 sind dann sowas wie der

mittlere Funktionswert der Funktion im Bereich von 2 bis 4.

2)  Die cos-Funktion hat die Periode 2pi.

Wenn du bei der gegebenen Funktion überlegst, bei welcher

Änderung von x sich das Argument der Funktion, also der

Term  2pi* x um 2pi ändert, also etwa von

2pi* x  auf   2pi * x +  2pi  ansteigt, dann ist das:

aus 2pix wird 2pi(x+1) , also Periode 1.

3) soll wohl auch so als richtig gelten

4) Allgemein gilt doch   z= a*e^j*x =  a*( cos(x)+j*sin(x))

                                      =a*cos(x) + j*a*sin(x).

Es ist immer der Faktor bei j der Imaginärteil und der

Summand ohne j der Realteil.

Bei x=pi/2 ist aber cos(x)=0, also Realteil = 0.

5) Die Funktionswerte der sin-Funktion bewegen sich

immer nur zwischen -1 und 1. Es wird niemals der Wert

2 erreicht.

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vielen dank :)