Wie berechne ich den Konvergenzradius dieser Aufgabe?

Question

Aufgabe:

\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{2^k}x^k}\)

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht, das Wurzelkriterium zu verwenden, um den Konvergenzradius zu bestimmen.

\( \sqrt[k]{\frac{x^k}{2^k}} \) = \( \frac{x}{2} \) < 1

x < 2

Jetzt weiß ich nur nicht, was ich mit dem x anfangen soll. Ist meine Rechnung womöglich falsch?

Answer 1

Bei dem Konvergenzradius brauchst du doch nur den Faktor vor dem x^k.

Dann bekommst du Konv.radius = 2.

Aber mit deiner Rechnung hast du |x| < 2 , also

x ∈ ]-2,2[ und das ist das Konregenzintervall mit Mittelpunkt 0

und Radius 2. Also ist es gleich.