Ich denke mir eine Zahl und multipliziere sie mit der um 6 kleineren Zahl. Als Produkt erhalte ich 216

Question

Hilfeeeeeeeeeeee ich verstehe wirklich nicht, wie man sowas machen soll :(

vllt so?:

x(x-6)=216

x²-6x = 216 aber das ist bestimmt falsch.

Muss ich da Klammer setzen? Wenn ja, woran merke ich  das?

2)

Eine Feuerwerksrate wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v=64m/s senkrecht nach oben geschossen. Die erreichte Höhe h nach t Sekunden kann man nach der Formel h= -5t²+64t berechnen. Nach welcher Zeit schläfgt die Rakete auf dem Boden auf?

 

häääääää sind das Quadratische Gleichungen/Funktionen???

Answer 1

Hi,

a) ist soweit richtig. Wenn Du die Klammer in der ersten Zeile meinst. Ja die ist notwendig.

Was bekommst Du raus? ;)

 

b)

Es muss gelten

h= -5t²+64t = 0

t(-5t+64) = 0

Und somit t₁ = 0

und 5t = 64 -> t = 12,8

 

Nach 12,8s schlägt sie aufm Boden auf.

 

Grüße

Comments

Hiiiiiiii unknown :)))))

ommggg ja die eine Aufgabe ist soweit richtig! huh huh.. bald werde ich so wie du :P

ehm also:

x²-6x = 216 |-216

x²-6x-216=0 |PQ Formel

x_1/2=-(-6)/2±√((-6)/2)²-(-216)

x₁=18

x₂=-12

stimmt das??????????? :OO

 

und bei der anderen Aufgabe verstehe ich das nicht :( Kannst du mir bitte den Rechenweg erklären? :(

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Ja, die a) ust richtig gelöst. Eventuell wurde noch die Vorgabe gemacht, dass eine natürliche Zahl gesucht ist? Dann würde natürlich nur x = 18 in Frage kommen. Ansonsten hast Du zwei Lösungen.

 

b)

Du hast doch den Höhenverlauf in Abhängigkeit der Zeit gegeben. Überlege nun, wann die Rakete wieder am Boden (also an der Höhe h=0) landet. Das wurde errechnet ;).

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wuuuhu a) ist richtig. Nein, da steht nichts ..also hat es 2 Lösungen :))

aber bei b) verstehe ich nicht, wieso du das in klammern machst? t(-5t+64) = 0

und wie rechnest du das dann aus???

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@ Unknown:

Ich bin zwar zur gleichen Lösung gekommen wie Du, aber eine Frage:

Warum wird in der Aufgabenstellung die Anfangsgeschwindigkeit v=64m/s erwähnt, wenn man sie zur Berechnung gar nicht braucht? Nur, um arme Schüler/innen zu verwirren?

:D

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@Emre:

Das ist nur ein Ausklammern von t ;). Das immer so machen, wenn keine Konstante dabei ist. Du kannst dann den "Satz vom Nullprodukt" wenden, was Dir eine einfache Errechnung der Nullstellen erlaubt ;).

 

@Brucybabe:

Die Information ist unnötig. Steht vielleicht wegen dem Vorstellungsvermögen drin (wobei ich mir mit m/s schwerer tue :P).

Die 64m/s sind auch schon in der Funktionsgleichung drin:

h(t) = -5t^2+64t

v(t) = h'(t) = -10t + 64, wobei 64 = v₀ ist ;).

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@Unknown: Ahh ok, aber satz von Nullprodukt hatten wir auch noch nicht ....man ich verstehe unsere Lehrerin nicht .... wir haben sooooo große lücken ....

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Hmm, das kann ich mir nicht vorstellen. Es kann sein, dass ihr diesem "Lösungsverfahren" keinen Namen gegeben habt. Aber benutzt habt ihr ihn bestimmt schon?! ;)

Einfach im Hinterkopf behalten "0*iwas = 0" und somit ist es gut, wenn man etwas auf ein Produkt zurückführen kann. Denn dann kann ich die einzelnen Faktoren getrennt anschauen, da mir ja egal ist, was die anderen Faktoren sind, solange der eine Faktor 0 ist.

@Brucybabe: Kein Ding ;).

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hmmmmm ja....da muss ich mal überlegen :)

Danke für deine Coole und hilfreiche Antwort und für deine Hilfe!!!! :)

Und Bruybabe auch danke an dich!!!! jetzt muss ich erstmal nachrechnen und verstehen....und dann verkünde ich den Sieger!! ;D

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Sorry aber ich check das nicht wie ihr das gemacht habt mit dem ergebnis von 216 halt? Vielleicht für mich noch einmal etwas präzisa? Würd mich freun!

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@Unknown @Integraldx

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Wo hängt es denn genau?

Answer 2

Hi Emre,

 

nicht so negativ!! :-)

 

1)

Hast Du doch richtig gemacht:

x * (x - 6) = 216 | Klammer setzen ist nötig, weil Du die Zahl x mit der um 6 kleineren Zahl multiplizierst: (6 - x)

x² - 6x = 216

x² - 6x - 216 = 0

pq-Formel:

x_1,2 = 3 ± √(9 + 216) = 3 ± √225 = 3 ± 15

x₁ = 18

x₂ = -12

Probe:

18 * 12 = 216

-12 * (-18) = 216

Du hast also tatsächlich die beiden Ergebnisse 18 und -12.

 

2)

Eine Feuerwerksrakete wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v=64m/s senkrecht nach oben geschossen. Die erreichte Höhe h nach t Sekunden kann man nach der Formel h= -5t²+64t berechnen. Nach welcher Zeit schlägt die Rakete auf dem Boden auf?

Ja, das ist eine quadratische Gleichung:

h = f(t) = -5t² + 64t

Wann ist die Höhe maximal? Wenn die erste Ableitung = 0 ist und die zweite Ableitung kleiner als 0.

f'(t) = -10t + 64 = 0 | f''(t) = -10 < 0

-10t + 64 = 0

10t = 64

t = 6,4

Nach 6,4 Sekunden hat die Rakete also ihre maximale Höhe erreicht.

Ich würde jetzt vermuten - ich habe bekanntlich von Physik keine Ahnung - dass sie dann auch wieder 6,4 Sekunden braucht, um wieder auf dem Boden zu landen.

Das wären also insgesamt 12,8 Sekunden Flugzeit.

Dies ist aber mit äußerster Vorsicht zu genießen!!

Wenn jemand anderes eine andere Lösung hat, nimm ihre/seine :-D

 

Lieben Gruß

Andreas

Comments

Hallo Brucybabe :))

a) Huh das freut mich, dass die a) stimmt :D Ich hatte auch die beiden Ergebnisse raus :))

bei der b) hast du auch richtig gerechnet :) Das selbe Ergebnis hat auch Unknown :))

aber wie soll man dann diese Quadratische Gleichung lösen? PQ formel? Nein oder?? ^^

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Hi Emre,


schau nochmal genau hin:

Wann ist die Höhe maximal? Wenn die erste Ableitung = 0 ist und die zweite Ableitung kleiner als 0.

f'(t) = -10t + 64 = 0 | f''(t) = -10 < 0

-10t + 64 = 0


Ich habe also die 1. Ableitung gebildet und diese = 0 gesetzt.

Und -10t + 64 = 0 lösen wir doch ganz locker aus dem Handgelenk :-D

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Ahh cool, dass heißt also man muss auch schon in der Realschule ableiten können... na dann bin ich wolh der erste in meiner Klasse ^^ der das schon kann :D:D

-10t+64=0 |-64

-10t =-64 |:(-10)

t= 6,4

und jetzt? :D

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Richtig, t = 6,4.

Nach 6,4 Sekunden ist die Rakete also "ganz oben", weitere 6,4 Sekunden braucht sie, um wieder auf dem Boden zu landen - Flugzeit insgesamt: 6,4 Sekunden + 6,4 Sekunden = 12,8 Sekunden.

Unknown ist zwar anders an diese Aufgabe herangegangen als ich, aber wir haben das gleiche Ergebnis.

Nimm für Dich das Verfahren, welches Dir besser liegt.

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Ahhh stimmt ja....ist ja logisch, wenn sie 6,4 sek braucht ganz oben zu sein und dann braucht sie wieder 6,4 sek um runter zu fallen ^^ und dann einfach 6,4+6,4=12,8 sek...... ahhh jaaa

eigentlich gefallen mir beide antworten...... sehr gut!!! jetzt muss ich wieder entscheiden wem ich den Stern geben muss......hmmm

Danke für deine Tolle tollee hilfee und tolle antwort!!!!!!!! :)

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Gern geschehen!

Die Antwort von Unknown ist allerdings schöner als die meine: Man muss keine Ableitung bilden, und einfach die Höhenfunktion = 0 setzen ist nachvollziehbar, logisch und nicht so "um die Ecke gedacht", wie ich das gemacht habe.

Da Du die Spannung ja immer weiter erhöhst (man denkt, man ist bei der Oscar-Verleihung), hol den Umschlag heraus, öffne ihn und verkünde mit starker Stimme:

"And the Winner is .........

........

........

Unknown!!"

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Hahahaha... du und Unknown seid halt meine Favoriten..da fällt es mir schwer..wem ich den Stern geben soll :)

Ok gut, also ist the winner Unknown :)

Aber deine Antworten sind auch wie IMMER SEHR SEHR Gut :) Ich freue mich immer wieder, wenn du mir hilfst und antwortest :)

Daher ein Däumchen :)

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Gracias!

Bis zum nächsten Treffen von uns dreien :-))

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@Unknown:

Ich zitiere:

"Kein Ding ;)."

Verfasser Unbekannt :-D

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jupppp :))) xhshshgsa PS: ich muss iwas schreiben, weil ich muss 12 Buchstaben eingeben)