Question

Wie berechnet man die Seitenlängen einer Pyramide mit Vektoren?

Problem/Ansatz: Ich weiß, dass man bei Längen den einen Punkt vom anderen subtrahiert. Jetzt habe ich aber das Problem, dass ich zwei verschiedene Ergebnisse bekomme und mir nicht sicher bin welchen Rechenweg ich nehmen soll.

Hierzu ein Beispiel:

Ich hab eine Pyramide gegeben, der Höhepunkt ist S(2|4|5) und B von dem ABCD Parallelogramm hat die Werte (4|6|0).

Würde ich nun B-S machen für die Länge der Strecke dann käme in Wurzel 2^2+2^2+(-5)^2 = √33

Würde ich aber S-B machen dann käme in Wurzel (-2)^2+(-2)^2+5^2 = √13

Das sind jetzt zwei verschiedene Ergebnisse. Welchen Weg nehme ich? Und müsste ich das dementsprechend auch bei CS, DS etc. so umsetzten?

Answer 1

S(2|4|5) und B von dem ABCD Parallelogramm hat die Werte (4|6|0).

Damit ist

        \(\vec{BS} = \begin{pmatrix}2-4\\4-6\\5-0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2\\-2\\5\end{pmatrix}\)

und somit

        \(\left|\vec{BS}\right|=\sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + 5^2}=\sqrt{33}\).

Außerdem ist

        \(\vec{SB} = \begin{pmatrix}4-2\\6-4\\0-5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\2\\-5\end{pmatrix}\)

und somit

        \(\left|\vec{SB}\right|=\sqrt{2^2 + 2^2 + (-5)^2})=\sqrt{33}\).

Würde ich aber S-B machen dann käme in Wurzel (-2)²+(-2)²+5² = √13

Nein. (-2)²+(-2)²+5² ist nicht 13.

Comments

Ach den Fehler bei SB hab ich gar nicht erkannt, obwohl ich die Rechnung so oft durchgegangen bin. Deshalb war ich so verwirrt. VIELEN DANK du hast mir so weitergeholfen!!

Es ist also egal welchen Weg man nimmt, es kommt immer der gleicher Betrag raus, stimmt’s?

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Es ist also egal welchen Weg man nimmt

Ja, von Köln nach Aachen ist es genau so weit wie von Aachen nach Köln.