Bestimmen Sie \lambda ∈ ℝ , so dass

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 6 (Determinante) (7 Punkte)
Bestimmen Sie \( \lambda \in \mathbb{R} \), so dass
\( \operatorname{det}\left(\begin{array}{rrcr} 1 & 3 & 0 & 4 \\ 0 & 2 & \lambda+1 & 0 \\ \lambda & -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & \lambda & -1 \end{array}\right)=3 \quad \text { gilt. } \)

Problem/Ansatz:

Also mein Ansatz war folgender: Ich habe mir die Z4 genommen und nach dieser Zeile den Entwicklungssatz von LaPlace angewandt. Sodass ich dann auf folgende Rechnung kam:

EDIT: ICH HABE VERGESSEN X NOCH ZU DEN (2-8X) ZU MULTIPLIZIEREN ABER SELBST DANN KOMMT FÜR X NICHT MAL EINE LÖSUNG RAUS...

Ich weiß dass es

Lambda ist und nicht x aber ich habe es jetzt mit x geschrieben.

Laut den Lösungen ist mein Ergebnis wieder nicht richtig und ich verzweifle so langsam...

Hat irgendjemand gute Tipps für solche Aufgaben?

Comments

Vor der zweiten Determinante muss statt -1 der Faktor -x stehen.

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Habe ich im Edit auch schon angemerkt. Dann gibt es für x nicht mal eine Lösung wenn ich das so ansetze :(

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Hat sich erledigt! Habe vergessen den Term aus der ersten Determinante noch mit -1 zu multiplizieren!!!

Answer 1

richtig ist - (3x^2 + 4x + 5)  -x (2-8x)

 = 5x^2 -6x -5

gibt x=2 oder x=-4/5

Answer 2

\(\operatorname{det}\left(\begin{array}{rrcr} 1 & 3 & 0 & 4 \\ 0 & 2 & \lambda+1 & 0 \\ \lambda & -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & \lambda & -1 \end{array}\right)=3 \quad \text {  } \)

5λ² - 6λ - 5=3

λ₁=2, λ₂= - 4/5.