Bestimmen Sie \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} ∈ ℝ , so dass

Question

Aufgabe 6 (Determinante)

Bestimmen Sie \( \boldsymbol{a}, \boldsymbol{b} \in \mathbb{R} \), so dass
\( \operatorname{det}\left(\begin{array}{llll} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 & 7 \\ 8 & 9 & a & b \\ 1 & 1 & 1 & 2 \end{array}\right)=10 \quad \text { gilt. } \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass ich bei ner 4x4 Matrix für die Determinante mit dem Entwicklungssatz von LaPlace arbeiten kann. Dafür würde ich eigentlich eine Spalte der Matrix auf möglichst viele Nullen umstellen.

Leider habe ich hier überhaupt keinen Ansatz. Für die Aufgabe sind auch nur 7 Minuten angedacht also liegt es irgendwie an meiner Blödheit. Hat hier wer ne Ahnung?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Finde eine ganzrationale Funktion vierten Grades, welche symmetrisch zur y-Achse ist:

Stichworte: steckbriefaufgabe,analysis,kurvendiskussion

Vergesst es ich lade später die originale Aufgabe hoch das hier war ausm Kopf falsch sorry....

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Der Entwicklungssatz von Laplace greift immer dann gut, wenn du viele Nullen in einer Zeile / Spalte hast. auf den Weg dahin ist hilfreich, dass du das Vielfache einer Zeile zu einer anderen Zeile addieren oder subtrahieren darfst, ohne den Wert der Determinante zu ändern. Dasselbe gilft für die Spalten. In deinem Fall würde ich wie folgt vorgehen:

$$\left|\begin{array}{rrrr}0 & 1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6 & 7\\8 & 9 & a & b\\1 & 1 & 1 & 2\end{array}\right|\stackrel{{Z_2-=4Z_4}\atop{Z_3-=8Z_4}}{=}\left|\begin{array}{rrrr}0 & 1 & 2 & 3\\0 & 1 & 2 & -1\\0 & 1 & a-8 & b-16\\1 & 1 & 1 & 2\end{array}\right|\stackrel{{S_3-=2S_2}\atop{S_4-=3S_2}}{=}\left|\begin{array}{rrrr}0 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & -4\\0 & 1 & a-10 & b-19\\1 & 1 & -1 & -1\end{array}\right|$$$$=-\left|\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0\\1 & 0 & -4\\1 & a-10 & b-19\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{rrr}0 & -4\\a-10 & b-19\end{array}\right|=4(10-a)$$

Da die Determinante \(10\) sein soll, muss \(a=\frac{15}{2}\) sein und \(b\in\mathbb R\) beliebig.

Answer 2

Subtrahiere das vierfache der letzten Zeile von der zweiten Zeile.

Subtrahiere das achtfache der letzten Zeile von der dritten Zeile.

Comments

Super danke für den Tipp!

Dann habe ich in der linken Spalte 1 ja nur noch 0 0 0 1 stehen.

Beim Entwicklungssatz von LaPlace wäre ja die 1 dann als (-1) anzusehen oder?

(Weil das ja nach diesem Schema geht: +0 -0 +0 -1)

Oder sehe ich das falsch? Da könnte nämlich mein Fehler liegen.

Ich habe jetzt eine 3x3 Matrix bei der 40-4a rauskommt. Wenn ich das auf a auflöse habe ich für a= 7,5 raus was auch laut Lösung richtig ist.

Muss man die 3x3 Matrix nicht vorher noch mit der -1 multiplizieren?
Ich habe das Gefühl dass meine -1 Aussage nicht korrekt ist...

Answer 3

Hallo

direkt wenn ich x=-2 einsetze komme ich auf f(x)=-2 also stimmt der Punkt nicht. Steigung in dem Punkt und Wendepunkt sind richtig, deiner Funktion fehlt +4 am Ende. vielleicht war der Ansatz f(x)=ax^4+bx^2 dann geht die Funktion durch 0 hat aber die richtigen Steigungen und Wende pnkte. Der richtige Ansatz wäre f(x)=ax^4+bx^2+c dann findest du c=4  dass c*x^0  zu den geraden Funktionen dazugehört wird öfter vergessen, deshalb wohl die gleichen Ergebnisse der anderen.

Dein L kann die folgenden Fehler als Folgefehler sehen, dann hast du nur einen groben Fehler. (den Punkt in f einzusetzen als Probe sollte man nie vergessen)

Gruß lul