Bestimme durch explizite Rechnung das Ideal in ℤ, das von 51 und 18 erzeugt wird.

Question

Aufgabe:

Bestimme durch explizite Rechnung das Ideal in ℤ, das von 51 und 18 erzeugt wird.

Überlegung: betrachte I={a*18+b*51}

Rechne Untergruppeneigenschaft nach und zeige idealeigenschaft.

Bin ich damit auf dem richtigen Weg oder habe ich etwas falsch verstanden?

Answer 1

In \(I\) liegt insbesondere \(3\cdot 18-51=3\). Da \(18\) und \(51\)

beide durch \(3\) teilbar sind, ist auch jede Zahl des von ihnen

erzeugten Ideals \(I\) durch \(3\) teilbar, also \(I=3\mathbb{Z}\).