Gartenzaun berechnen (nur Länge angegeben)

Question

Hey Leute,

kann mir jemand weiterhelfen bei der folgenden Aufgabe?

Vielen Dank im Voraus.

Mit freundlichen Grüßen

Ümit Yasa

Frage:

„Mit einem Gartenzaun von 15 m Länge soll ein Gemüsegarten eingezäunt werden. Der Garten soll die Form eines Rechtecks haben und an eine Hausmauer anschließen. Be- rechnen Sie die Ausmaße des Gartens, wenn die Fläche maximal werden soll.“

Answer 1

U = 2a + b
A = a * b

15 = 2a + b
b = 15 - 2a

A = a * ( 15 - 2a )
A ( a ) = 15a - 2a^2
A ´( a ) = 15 - 4 a

Extremwert
15 - 4 a = 0
a = 15 / 4
a = 3.75

b = 15 - 2a
b = 15 - 7.5
b = 7.5

A = 3.75 * 7.5

Answer 2

Hallo,

Hauptbedingung \(A=a\cdot b\)

Nebenbedingung \(a+2b=15\Rightarrow a=15-2b\)

a in der Hauptbedingung ersetzen \(A=(15-2b)\cdot b\), 1. Ableitung bestimmen, = 0 setzen und nach b auflösen.

Oder du bildest die Scheitelpunktform der Parabel und liest den Hochpunkt ab.

Gruß, Silvia

Comments

Da steht ja aber das die Länge 15 Meter entspricht. Heist es dann nicht, das a=15 Meter sind?

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Der gesamte Zaun hat eine Länge von 15 m. Der Umfang eines Rechecks wird berechnet mit U = 2a + 2b

Da hier aber eine Seite = Hauswand ist, werden die 15 m auf a + 2b verteilt (2a + b ist natürlich auch möglich).

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Vielen Dank, jetzt hab ich es natürlich verstanden.

Answer 3

2x+y = 15

y= 15-2x

x*y -> max.

x*(15-2x) = 15x-2x^2 -> max

ableiten und Ableitung Null setzen

15-4x=0

x= 15/4 = 3,75

y= 7,5