Erreicht das Licht des Scheinwerfers den Tiefpunkt der Senke?

Question

Aufgabe:

Der Querschnitt einer tiefen Senke wird begrenzt von der Randfunktion f(x) = 2,8 × (1 - e^(-x^2)) für - 2 kleiner gleich x kleiner gleich 2. (1 Längeneinheit = 10m)

Problem/Ansatz:

Am Rand bei x=2 soll ein 15m hoher Mast mit einem Scheinwerfer an der Spitze aufgestellt werden. Erreicht das Licht des Scheinwerfers den Tiefpunkt der Senke? (Rechnerische Näherungslösung der zeichnerischen Lösung)

Hinweis: Der Term e^(-x^2) besitzt die Ableitung - 2 × e^(-x^2) (Kettenregel)

Answer 1

Stelle die Gleichung der Gerade auf, die von der Mastspitze zum Tiefpunkt geht. Berechne den/die Schnittpunkt(e) dieser Geraden mit dem Graphen. Wenn es zwischen der Stelle des Masts und der Stelle des Tiefpunktes noch zwei Schnittpunkte gibt, erreicht das Licht den Tiefpunkt nicht (anderenfalls doch).

Comments

Donnerwetter !
Da kommt man ja ganz ohne den Hinweis aus - dafür muss man allerdings transzendente Gleichungen lösen können.

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Der Punkt geht an dich. Ein Blick auf die vorherigen Beiträge des Fragestellers hätte mir gezeigt, dass es nicht um eine simple GTR-Lösung für einen Schüler geht.

Neuer Versuch:

Die Gerade auf, die von der Mastspitze zum Tiefpunkt geht, besitzt einen Anstieg.

Die Funktion, die den Verlauf der Senke modelliert, besitzt auch einen (an jeder Stelle anders...).

Das kann man verwenden...