In einem Glasfaserkabel nimmt die Lichtintensität auf einer Strecke von 36 km um die Hälfte ab. Die Lichtintensität (Joule/Sekunde und Quadratmeter J/sm²) beim Durchgang durch eine Glasfaserkabel der Länge d (in km) lässt sich durch eine Exponentialfunktion der Form I(d)=c*\( e^{λ*d} \)
a) Geben sie die Gleichung für die Exponentialfunktion an, wenn die Lichtintensität am Beginn der Übertragung 15J/(sm²) beträgt.
Meine Überlegung: I(d)=15*\( e^{λ*d} \)
Berechnen Sie, wie weit Lichtverstärker höchstens voneinander entfern sein dürfen, wenn die Intensität des zu verstärkenden Lichts noch wenigstens 20% der Intensität des eingestrahlten Lichts aufweisen muss!
Meine Überlegung: I(d)=15*\( e^{λ*0.2} \)
b) Die Funktion l beschreibt die Lichtintensität im Glasfaserkabel in Abhängigkeit von der Entfernung d vom Sender und kann durch die Exponentialfunktion I(d)=l0*\(b^{d}\) dargestellt werden.
Zeige, dass die momentane Änderungsrate der Lichtintensität I für jede Entfernung d proportional zur Lichtintensität in dieser Entfernung ist!.
Begrüne mit Hilfe der zweiten Ableitung der Funktion von I, dass die Abnahme der Lichtintensität mit steigendem Abstand zum Sender immer geringer wird!
Meine Überlegung: Leider weiß ich nicht wie die momentane Änderungsrate hier gebildet werden soll...ist das nicht auch die zweite Ableitung? Verstehe beide Fragen nicht ganz..
c) Die Download-Geschwindigkeit kann in Megabit pro Sekunde angegeben werden und ist ein Kriterium für die Qualität des Internetanschlusses.
Die Mehrheit 42% der in DE geschalteten Glasfaserzugänge brachte es 2014 auf eine Dowloand-Geschindigkeit zwischen 6 und 16 Mbit, insgesamt 29,6% der Nutzer surften mit höchstens 6 Mbit/s. Datenraten von mehr als 6 Mbit/s nutzten nur 28,4% der geschalteten Anschlüsse - der Anteil der Internetzugänge mit mehr als 50 Mbit/s betrug sogar gerade einmal 2,9%.
Diese Angaben beruhen auf einer Datenliste der Kunden von Internetanbietern.
Geben sie an, in welchem der genannten Bereiche der Donload-Geschwindigkeiten der Median der Datenliste liegen muss!
Begründen Sie, dass es nicht möglich ist, eine ähnliche Vorhersage über das arithmetische Mittel zu treffen.
Meine Überlegung: Auch hier weiß ich nicht wie ich den Median mit Prozenten berechne.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!
Danke
