Loharithmus und Exponentialfunktion

Question

kann mir das jemand bitte lösen?

Lösen Sie die Gleichungen nach y auf:

$$\text{a.)}\quad e^y - e^{x-y}-x =0$$$$\text{b.)}\quad \ln y - \ln (x^2  -1) + \ln\frac{x-1}{y^2} =0$$

Comments

Schreib doch einfach noch deine Lösungen dazu. Dann können wir dir sagen, ob du es richtig gemacht hast.

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Text erkannt:

(5)
\( \begin{array}{l} e^{y}-e^{x-y}-x=0 \\ 0=y-(x-y) \cdot \ln (x) \\ 0=y-x+y-\ln (x) \\ 0=2 y-x-\ln (x) \quad \mid+x+\ln (x) \\ x+\ln (x)=2 y \quad \mid: 2 \\ y=\frac{x-\ln (x)}{2} \end{array} \)

Answer 1

Sind die Terme so richtig notiert? Wenn du nicht sicher bist, mach im Zweifel ein Foto.

e^y - e^x - y - x = 0 oder

e^y - e^{x - y} - x = 0 oder noch anders?

Comments

Text erkannt:

b) \( e^{y}-e^{x-y}-x=0 \)
c) \( \ln y-\ln \left(x^{2}-1\right)+\ln \frac{x-1}{y^{2}}=0 \)

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e^y - e^(x - y) - x = 0

e^y - e^x / e^y - x = 0

z - e^x / z - x = 0

z^2 - e^x - x·z = 0

z^2 - x·z - e^x = 0

z = x/2 ± √(x^2/4 + e^x)

e^y = x/2 ± √(x^2/4 + e^x)

y = LN(x/2 ± √(x^2/4 + e^x))

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LN(y) - LN(x^2 - 1) + LN((x - 1)/y^2) = 0

LN(y/(x^2 - 1)·(x - 1)/y^2) = 0

LN(y·(x - 1)/((x^2 - 1)·y^2)) = 0

LN(y·(x - 1)/((x - 1)·(x + 1)·y^2)) = 0

LN(1/((x + 1)·y)) = 0

1/((x + 1)·y) = 1

(x + 1)·y = 1

y = 1/(x + 1)