Bestimmen Sie für die Quadrik in euklidischer Normalform und im Kartesischen Koordinatensystem

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Quadrik
\( \mathcal{Q}=\left\{x \in \mathbb{R}^{3} \mid x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{2}+2 x_{1} x_{3}+2 x_{2} x_{3}+6 x_{3}=0\right\} \)
die Matrixbeschreibung und den Typ. Bestimmen Sie außerdem eine euklidische Normalform und die Gestalt von \( \mathcal{Q} \) und geben Sie ein kartesisches Koordinatensystem an, in dem die Quadrik diese euklidische Normalform annimt.

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der euklidischen Normalform nicht weiter.

Das habe ich bisher

Typ: parabolische Qadrik

A=

1	1	1
1	1	1
1	1	1

a=(0,0,6) c=0

D=

3	0	0
0	0	0
0	0	0

F=

1	-1	-1
1	1	0
1	0	1

y^TDy+2(F^Ta)^Ty+c

--> 3y₁²+12y₁+12y₃=0

Answer 1

guckst du

x² + y² + z² + 2x y + 2x z + 2y z + 6z = 0

https://www.geogebra.org/m/pempffkx

\(q_N: \, 3 \; z^{2} - 3 \; \sqrt{2} \; x - \sqrt{6} \; y = 1\)

es muss gedreht R und verschoben T werden.

was soll F (sieht nicht normiert aus) sein?

Comments

F sollte die Matrix mit den Eigenvektoren sein.

Danke für den Hinweis. ich werde es normieren.