Berechnen Sie den Radius r des Halbkreises, wenn die Längen gemäß Skizze gegeben sind.

Question

könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Ich finde leider keinen zielführenden Ansatz.

Text erkannt:

Berechnen Sie den Radius \( r \) des Halbkreises, wenn die Längen gemäß Skizze gegeben sind. Beachten Sie, dass die beiden Winkel \( \alpha \) gleich groß sind.
Hinweis: Jeder Peripheriewinkel über einem Kreisdurchmesser AB ist ein rechter Winkel. Zum Beispiel ist der Winkel bei C ein rechter Winkel. (Satz des Thales)

Answer 1

Das blaue und das gelbe Dreieck sind zueinander ähnlich. (Der rote Winkel muss auch 2α sein.)

Löse also die Verhältnisgleichung 2r : 12 = 6 : (2r-14).

Comments

Vielen Dank dir!

Answer 2

Hallo,

der Durchmesser sei d.

14/d=cos(2α)=1 - 2•sin²α

6/d=sin(α)

--> 14/d = 1 - 2•(6/d)²

--> 14/d =1- 72/d²    |•d²

--> 0 = d² - 14d -72

d=7+√(121)=18

r=d/2≈9

:-)

Comments

Vielen Dank auch dir!