Aufgabe: \( \int\limits_{-1}^{1} \) \((1+x)^{n}\) \((1-x)^{m}\) dx n,m ∈N
Problem/Ansatz:
\( =\left[(1+x)^{n} \cdot \frac{(1-x)^{m+1}}{m+1}\right]_{-1}^{1}-\int \limits_{-1}^{1} n(1+x)^{n-1} \cdot \frac{(1-x)^{m+1}}{m+1} d x \)
\( =\left[(1+x)^{n} \cdot \frac{(1-x)^{m+1}}{m+1}\right]_{-1}^{1}-\int \limits_{-1}^{1}\left[n(1+x)^{n-1} \cdot \frac{(1-x)^{m+2}}{(m+1)(m+2)}\right]_{-1}^{1}-\int \limits_{-1}^{1}(n-1) n(x+1)^{n-2} \times \frac{(1+x)^{m+2}}{(m+1)(m+2)} d x \)
Ich habs wie man erkennen kann es mit partieller Integration versucht, drehe mich hier aber nur im Kreis.
Hat da jemand eine Idee
