Normalverteilung - Intelligenzquotient bestimmen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - können Sie mir bitte bei folgender Aufgabe helfen?

Die Verteilung des Intelligenzquotienten in der Bevölkerung ist normalverteilt mit \(\mu=100\)
und \(\sigma= 15\)

c) Bestimme den niedrigsten IQ k, so dass sich unter einer sehr großen, zufälligen
Auswahl von Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 97,5 % nur Leute
mit einem IQ von höchstens k befinden (1. Lösung mit Sigma-Regeln, 2. Lösung mit
GTR Graphs, 3. Lösung mit nsolve).

d) Bestimme den höchsten IQ k, so dass sich unter einer sehr großen, zufälligen Auswahl
von Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % nur Leute mit einem
IQ von mindestens k befinden (1. Lösung mit Sigma-Regeln, 2. Lösung mit GTR Graphs,
3. Lösung mit nsolve).

Vielen Dank.

Comments

Ich denke, die Aufgaben ist verkehrt gestellt. Um den IQ zu bestimmen, müsste man die Anzahl der ausgewählten Personen kennen.

Ich kann so den IQ bestimmen so das sich im Schnitt 97.5% der ausgewählten Personen einen kleineren IQ haben. Das ist aber etwas anderes, als wenn man zu 97.5% nur Leute mit einem kleineren IQ haben darf.

Answer 1

Wenn \( f_{\mu,\sigma}(x) \) die Dichte für die IQ Verteilung ist, dann musst Du aus der Gleichung

$$  (c)  \int_{-\infty}^x f_{\mu,\sigma}(x) dx = 97.5\%  $$ das \( x \) berechnen. Das kann man aus Tabellen ablesen.

und

$$ (d) \int_x^\infty f_{\mu,\sigma}(x) dx = 95\% $$ hier auch das \( x \) berechnen bzw. ablesen.