Welche dieser Relationen auf A2 := A × A ist antisymmetrisch?

Question

Ich hoffe es ist erlaubt auf folgende Frage aufzubauen: https://www.mathelounge.de/915713/folgende-relation-symmetrisch-wann-transitiv-wann-reflexiv

Und zwar möchte ich ergänzen, wie man bestimmt welche Relation antisymmetrisch ist, bzw. ob ich das richtig gemacht habe. Hier nochmal zwecks übersicht die Gegebenen Relationen aus der obigen Aufgabe:

Sei A := {1,2,3};

R := {(1,1), (1,2), (1,3), (3,3)}
S := {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}
T := {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}
U := { }
V := A²

Welche dieser Relationen auf A² := A × A ist antisymmetrisch?

^{-------------------------------------------}

Mein Lösungsvorschlag:
Die Relation U ist antisymmetrisch, da in der leeren Menge, sowohl x als auch y eines Tupels leer sind, also x = y ist.

Habe ich das richtig verstanden, das eine Relation genau dann Antisymmetrisch ist, wennn für xRy und yRx gilt, das x = y ist. Beispiel:

{(1,1),(2,2),(3,3)} → Antisymmetrisch
{(1,1),(1,2),(3,3)} → nicht Antisymmetrisch

Eine Rückmeldung würde mir auf jeden Fall helfen, also ob ich das richtig verstanden habe. Danke!

Answer 1

Die ersten beiden sind ok, aber

{(1,1),(1,2),(3,3)} → nicht Antisymmetrisch

Das stimmt aber nicht; denn wo sind denn (x,y) und (y,x) mit verschiedenen

x und y. Sehe ich hier nicht.

Comments

Ja deswegen habe ich ja gedacht das die Relation antisymmetrisch ist. Ich versuche es mal mit Variablen zu erklären, was ich gemeint habe. Ist eine Relation nicht nur dann antisymmetrisch, wenn alle Tupel in der Relation (x,x) (y,y) (z,z) usw. sind? Und ich dachte {(1,1),(1,2),(3,3)} ist nicht Antisymmetrisch wegen den (1,2) aber {(1,1),(3,3)} wäre antisymmetrisch.

"Habe ich das richtig verstanden, das eine Relation genau dann Antisymmetrisch ist, wennn für xRy und yRx gilt, das x = y ist.", falls das stimmt

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Du musst schauen, ob es xRy und yRx in der Relation gibt.

Also (1,2) stört nicht, nur wenn auch (2,1) da wäre, dann wäre es nicht antisym.

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Passt, also deshalb xRy und yRx, genau, danke.

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Aber oben ist nur U antisymmetrisch oder?

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Meinst du "nur S" , das würd stimmen.