Finden Sie die Koordinaten aller fünf Eckpunkte heraus, wenn diese Koordinaten sämtlich ganzzahtig sind.

Question

Text erkannt:

2. Das Volumen der rechts (nicht maßstäblich) abgebildeten quadratischen Pyramide \( O A B C S \) ist \( V=32 \). Finden Sie die Koordinaten aller fünf Eckpunkte heraus, wenn diese Koordinaten sämtlich ganzzahtig sind. Geben Sie alle Lösungen an.

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie das geht

Answer 1

Hallo,

das Volumen einer Pyramide berechnest du mit

V=1/3 •G•h

Also

32=1/3 •G•h

G•h=96

Mit quadratischer Grundfläche G=a² also

a²•h=96

Du musst also 96 in Quadratzahl mal Zahl zerlegen.

96=2•2•24=4•4•6=1•1•96

Da 96=2^5•3 ist, sind das bereits alle Lösungen.

Nun musst du noch damit die Koordinaten der Punkte angeben.

:-)

Comments

sind das bereits alle Lösungen

wage ich zu bezweifeln

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Ok das habe ich verstanden. Nur wie gebe ich nun die Koordinaten an bzw. woher weiß ich wie die Koordinaten der einzelnen Punkte heißen?

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Nach hj's Hinweis habe ich 1•1•96 ergänzt.

Also bei 2•2•24 ist A(2|0|0) und S(0|0|24).

Die anderen Punkte findest du bestimmt selbst.

:-)