Aufgaben zu einem Prisma…

Question

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3. Die Punkte O (0 | 0 | 0), A (6 | 0 | 0), B (0 I 810 ), C, D und \( E(0|0| 12) \) sind die Eckpunkte eines geraden dreiseitigen Prismas \( \mathrm{P} \).
a) Geben Sie die Koordinaten der Eckpunkte \( C \) und \( D \) an und zeichnen Sie ein Schrägbild des Prismas P in das Koordinatensystem ein.
b) Die Punkte O, A und B sowie die Punkte C, D und E liegen jeweils auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt M bzw. N. Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte M und N.
c) Berechnen Sie das Volumen des geraden Kreiszylinders Z, der dem Prisma P umbeschrieben werden kann, und finden Sie heraus, welchen Bruchteil des Zylindervolumens das Prisma P einnimmt.
d) Finden Sie die Größe \( \varphi \) des Winkels \( \angle \) EMO zeichnerisch und rechnerisch.

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wie geht das?

Comments

Bei c) sollte es besser "eines" geraden Kreiszylinders heißen, denn in der Aufgabenstellung heißt es ja auch "eines" Prismas.

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Bei c) sollte es besser "eines" geraden Kreiszylinders heißen, ...

stimmt auch wieder ;-)

Answer 1

O (0 | 0 | 0), A (6 | 0 | 0), B (0 I 8|0 ), C(0|8|12), D(6|0|12) und \( E(0|0| 12) \)

Comments

Wie funktioniert Aufgabe b

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Für M berechnet die Mittelsenkrechten zu OA und AB und deren Schnittpunkt.

Für N wählt man die z-Koordinate 12 bei M.

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Für M berechnet die Mittelsenkrechten zu OA und AB und deren Schnittpunkt.

Oder man benutzt ganz einfach die Umkehrung vom Satz des Thales.

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Wie funktioniert Aufgabe b

klick auf das Bild. Im gelben Fenster links oben in Geoknecht3D findest Du die Koordinaten von \(M\) und \(N\) und der Winkel steht im Bild.