Exponentielles Wachstum Zinssatz berechnen

Question

Aufgabe:

Frau Lehmann legt zur Geburt ihrer Tochter bei der Bank 1800 € an, die mit 3,3 % verzinst werden. Wie viel Geld könnte die Tochter zu ihrem 18. Geburtstag abheben, wenn sich der Zinssatz nicht verändert? Runde auf Cent

Problem/Ansatz:

Ich weiß das die lösung 3229,08 ist weiß aber nicht wie man darauf kommt bei mir kommt 1909,97 raus.

Answer 1

Aloha :)

Bei einem Zinssatz von \(3,3\%\) wächst das Kapital jedes Jahr um das \(0,033\)-fache. Rechnen wir das Kapital dazu, was bereits zu Beginn eines Jahres vorhanden war, ist das Kapital am Ende eines Jahres auf das \(1,033\)-fache gewachsen. Das ganze passiert \(18\) Jahre in Folge:$$1800€\cdot\underbrace{1,033\cdot1,033\cdots1,033}_{\text{18-mal}}=1800€\cdot1,033^{18}=3229,08€$$Das kannst du auch mit der Zinseszinsformel direkt ausrechnen:$$1800€\cdot\left(1+\frac{3,3}{100}\right)^{18}=3229,08€$$

Answer 2

Bereits im ersten Jahr betragen die Zinsen knapp 60 Euro. Selbst ohne Zinseszins müssten in 18 Jahren mindestens 800 Euro Zuwachs kommen.

Was hast du gerechnet?