Normal- und Binomialverteilung am Graphen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten. Wir sollen uns folgenden Link https://www.geogebra.org/m/x5tn6hcc anschauen.

Dazu sollen wir die Aufgabe beantworten:

Beschreibe, für welche n und welche p sich die beiden Verteilungen annähern.

Allerdings verstehe ich nicht, was damit genau gemeint ist.

Sofern man p auf 0 bzw. 1 setzt, so ist der Wert gleich n. Setzt man allerdings p auf 0,5 und n auf 1, so ist die Funktion unterhalb des Graphens ausgeglichen?

Answer 1

Man sieht, wie die Normalverteilung eine immer bessere Näherung wird ...
... für große n
... für p, die nicht zu nache bei 0 oder bei 1 liegen

Answer 2

Für große Werte von n (etwa über 80) und nicht

zu nicht zu extreme Werte von p ( also vielleicht zwischen 0,1 und 0,9)

nähern sich die Graphen ziemlich gut an.

Answer 3

Aloha :)

Mit der Anzahl \(n\) der Versuche und der Eintrittswahrscheinlichkeit \(p\) eines Ereignisses kannst du für die Binomialverteilung den Erwartungswert \(\mu\) und die Varianz \(\sigma^2\) bestimmen:$$\mu=n\cdot p\quad;\quad\sigma^2=n\cdot p\cdot(1-p)$$

Ab einer gewissen Größe der Varianz \(\sigma^2\), kann die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung mit diesem Erwartungswert \(\mu\) und dieser Varianz \(\sigma^2\) bzw. Standardabweichung \(\sigma\) angenähert werden. Je größer \(\sigma^2\) ist und je größer \(n\) ist, desto besser wird diese Näherung.

Als Faustregel gilt, dass ab \(\sigma^2>5\) eine gute und ab \(\sigma^2>9\) eine sehr gute Näherung vorliegt. Und je asymmetrischer die Binomialverteilung ist, d.h. je weiter die Wahrscheinlichkeit \(p\) von \(0,5\) abweicht, desto größer sollte der Wert für die Anzahl \(n\) der Versuche sein.