Zeige, dass das gegebene Dreieck gleichseitig ist.

Question

Aufgabe:

Ich habe ein Dreieck ABC und Punkte D, M, P. Und es gilt:

1. M ist der Umkreismittelpunkt von ABC und liegt auf AB.

2. AB steht senkrecht zu CM.

3. D liegt auf dem Umkreis von ABC, und zwar auf dem kürzeren Bogen von A nach C, so dass der Winkel ∠MDB=15° ist.

4. P liegt auf MC und AB ist parallel zu DP.

Nun soll ich einerseits zeigen, dass das Dreieck MCD gleichseitig ist. Und dann noch die Länge von PC in Abhängigkeit von der Länge von AB berechnen.

Problem/Ansatz:

Hey Leute,
Ich hab bei folgender Aufgabe Probleme...

Kann mir jemand dabei helfen?

Answer 1

A(0|0)  B(4|0)    M(2|0)   C(2|2)

M liegt auf AB    CM ist senkrecht zu AB

Kreis um M mit r=2: (x-2)^2+y^2=4

Finden der Koordinaten von D

m=tan15°

\( \frac{y-0}{x-4} \)=tan15°

y=-0,27x+1,07  schneidet Kreis um M  in D(0,27|1)

Die Parallele zu A  B halbiert somit MC in P(2|1)

Der Winkel DMB ist 150° groß. Somit beträgt die Winkelgröße AMD 30°

Die Parallele zu AB halbiert den Winkel MDC somit ist der Winkel dort 60° groß. MDC ist gleichseitig.