Welche Höhe erreicht die Leiter?

Question

Aufgabe:

Eine 3 Meter Leiter steht hochkant einer Wand. Unten steht ein Würfel mit der Kantenlänge 1 Meter. Welche Höhe erreicht die Leiter ?

Problem/Ansatz:

Es ist keine Seitenlänge angeben, nur die Diagonale (Leiter 3 Meter). Kann man die trotzdem berechnen?

Comments

Wie sieht deine Skizze aus?

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Ich habe 2,492 m als Höhe heraus.
Will jetzt aber erst mal Abendessen.

Answer 1

Die Höhe sei 1+y, der untere Abstand 1+x.

Dann gilt:

(1+x)²+(1+y)²=9

1+2x+x²+1+2y+y²=9

Die beiden ähnlichen Dreiecke liefern

x/1 = 1/y bzw. x=1/y

x²=1/y²

--> 1+2•1/y +1/y² +1+2y + y² =9

y²+2+1/y² +2y +2/y=9

2=2•y•1/y

(y+1/y)² + 2(y+1/y)=9

z=(y+1/y)

z²+2z=9

z=-1+√(10)     z<0 entfällt.

y+1/y=-1+√(10)

y²-(-1+√(10))•y+1=0

Nun die Lösungsformel anwenden.

y=0.5•(-1+√(10))+√((0.5•(-1+√(10)))²-1)

y≈1,4921m

h=1m+y≈2,4921m

:-)

Comments

Bin bisschen eingerostet, wie geht es jetzt mit dem z weiter. Wurzel ziehen? aber es ist doch eine Summe mit z im Quadrat?

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)

Answer 2

Vermutlich steht der Würfel so, dass eine

Ecke die Leiter berührt. Dann gilt für das

rechtwinklige Dreieck Leiter ,

Wandhöhe (a) und Bodenabstand der Leiter (b)

9 = a^2 + b^2    #

Außerdem ist das obere Teildreieck (oberhalb des Würfels)

ähnlich zum ganzen, also  (a-1) : 1  =  a : b

==>   b= a / (a-1)  .  Das bei # einsetzen gibt doch

ne Gleichung für a.

Comments

Danke für die schnelle Antwort, wie löse Ich dieses a dann auf?

Gruss

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Die Rückfrage von Gast2016 war ernst gemeint. So wie Du es geschrieben hast, ist es nicht eindeutig verständlich.

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Vielleicht so:

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Hi, ja so ist meine Frage gewesen :-))

Answer 3

Hier die Skizze

Der Steigungswinkel ist für beide Dreiecke gleich
1 / a = b / 1
3^2 = ( 1 + a )^2 + ( 1 + b )^2
b = 1/a
3^2 = ( 1 + a )^2 + ( 1 + 1/a )^2

Berechnung mit einem Matheprogramm / Newton
a = 0.67
b = 1.492
Katheten
k1 = 1 + 0.67 = 1.67
k2 = 1 + 1.492= 2.492

2.492 ist die Höhe.

Answer 4

y/1 = 1/x → x = 1/y

(1 + x)^2 + (1 + y)^2 = 3^2
(1 + 1/y)^2 + (1 + y)^2 = 3^2 --> x = √10/2 + √5/2 - √2/2 - 1/2 = 1.492 m

Damit ist die Höhe ca. 2.492 m.