Berechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes anhand der Kreisgleichung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Kreisgleichung
x²−x/2+y² − y/2−7/8 = 0.
Berechnen Sie die Koordinaten des Mittelpunktes P=(xp;yp).
Geben Sie die Resultate als ganze Zahlen oder als Brüche an.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich hier vorgehen? Mein Ansatz wäre, dass man die Kreisgleichung quadratisch ergänzt...aber wie komme ich dann auf den Mittelpunkt und wie ergänze ich diese Gleichung quadratisch richtig?

Answer 1

Versuchs mal mit quadratischer Ergänzung.

Comments

Das wäre ja auch mein Ansatz, aber ich weiß nicht wie habe da immer Zahlendreher drinnen..

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Wenn das doppelte Produkt x/2 ist, dann ist das einfache Produkt x/4.

Das Quadrat von 1/4 ist übrigenbs 1/16.

Answer 2

Aloha :)

$$x^2-\frac x2+y^2-\frac y2-\frac78=0$$$$x^2-\frac x2+\underbrace{\frac{1}{16}-\frac{1}{16}}_{=0}+y^2-\frac y2+\underbrace{\frac{1}{16}-\frac{1}{16}}_{=0}-\frac78=0$$$$\left(x^2-\frac x2+\frac{1}{16}\right)-\frac{1}{16}+\left(y^2-\frac y2+\frac{1}{16}\right)-\frac{1}{16}-\frac{14}{16}=0$$$$\left(x-\frac14\right)^2+\left(y-\frac14\right)^2-1=0$$$$\left(x-\frac14\right)^2+\left(y-\frac14\right)^2=1$$

Der Kreis hat also den Radius \(1\) und den Mittelpunkt \(M\left(\frac14\big|\frac14\right)\).