Masse, Volumen und Dichte

Question

Die Masse m eines Körpers ist' zu dessen Volumen V direkt proportional. Der Proportionalitätsfaktor \( \varrho \) heißt die Dichte des Körpers \( \left(\mathrm{V}\right. \) in \( \mathrm{m}^{3}, \mathrm{~m} \) in \( \mathrm{kg}, \varrho \) in \( \left.\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\right) \).

1) Gib eine Termdarstellung der Funktion \( \mathrm{m}: \mathrm{V} \mapsto \mathrm{m}(\mathrm{V}) \) an!

2) Welche Bedeutung hat \( \mathrm{m}(1) \) ?

3) Für Eisen ist \( \rho=7870 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \), für Gold ist \( \varrho=19300 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \). Zeichne die Graphen der Funktionen \( \mathrm{m}_{\mathrm{e}} \) und \( \mathrm{m}_{\mathrm{g}} \) für Eisen bzw. Gold in dasselbe Koordinatensystem!

4) Ein Körper vom Volumen V habe aus Eisen die Masse \( m_{e}(V) \), aus Gold die Masse \( m_{g}(V) \). Welches Verhältnis besteht zwischen \( m_{e}(V) \) und \( m_{q}(V) \) ?

Answer 1

Aloha :)

$$m(V)=\rho\cdot V$$\(m(1\,\mathrm m^3)\) ist die Masse, die ein Kubikmeter der Substanz mit der Dichte \(\rho\) hat.

~plot~ 7870*x ; 19300*x ; [[0|10|0|200000]] ~plot~

$$\frac{m_e}{m_g}=\frac{\rho_e\cdot V}{\rho_g\cdot V}=\frac{\rho_e}{\rho_g}=\frac{7870}{19300}\approx0,4078$$

Comments

Ich verstehe nummer 3 nicht ganz, wie weiß ich wo ich die geraden zeichne

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Auf der "x-Achse" trägst du das Volumen \(V\) in der Einheit \(\mathrm m^3\) auf.

Auf der "y-Achse" trägst du die Masse \(m\) in der Einheit \(\mathrm{kg}\) auf.

Die Steigung der Geraden ist dann die Dichte \(\rho\) des jeweiligen Materials.

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Wie wandelt man um?

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Die Formel ist ganz oben angegeben: \(m=\rho\cdot V\)

Answer 2

2)

m(1) ist die Masse eines Körpers in kg mir der Dichte \( \varrho \) in kg/m³ und dem Volumen 1 m³.