Aufgabe:
Berechnen Sie die folgenden Integrale mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Es muss keine Herleitung einer Stammfunktion \( F \) von \( f \) angegeben werden. Es genügt zu überprüfen, dass \( F^{\prime}=f \) gilt.
(a) \( \int \limits_{0}^{1} x^{2}+(1-x)^{2} d x \);
(b) \( \int \limits_{0}^{1} x^{2} e^{x} d x \);
(c) \( \int \limits_{0}^{\pi} \sinh (x) \cosh (x) d x \);
(d) \( \int \limits_{0}^{x} \frac{1}{1+t^{2}} d t \);
(e) \( \int \limits_{1}^{e} \ln (x) d x \).
Problem/Ansatz:
Kann da jemand helfen ?
