Matrizengleichungen lösen anhand von Ebenen

Question

Aufgabe: Geben sie an, für welche Werte von u, v Ebenen E_1, E₂, E₃

a) keinen gemeinsamen Punkt haben

(Es gibt keinen Punkt, der zu allen drei Ebenen gehört.) 

b) sich all drei in einem Punkt schneiden

c) sich alle drei in einer Geraden schneiden

E1 : x - y - z = -2

E2: 3x + y -z = v

E3 : ux + 8y + 2z = 7

Geben sie die Schnittgeraden bei c) an.

Überlegen sie, welche Art von Lösungsmenge jeweil Fall a), b), c) entspricht und wodurch diese Art gekennzeichnet ist. Daraus ergeben sich die (gesuchten) Bedingungen für die Parameter u, v…Diese Lösungsmenge selbst ist nur bei c) gegragt.

Problem/Ansatz:

… Ich habe bald meine Matheklausur und komme mir dem Thema LGS und Matrizen nicht so wirköich zurecht. Meine Mathe Dozentin meinte so eine Art von Aufgaben kommen ran, nur blick ich da kaum durch und würde gerne einmaö eine schöne Musterlösung haben, sie selbst gibt die Lösung mur her wenn man ihr aucv selbst was liefert. Bitte bitte brauche dringend hilfe ! Mathe zieht grad meine Motivation total in den Keller :(

Answer 1

Berechne die Determinate der Systemmatrix, die ist 2u-8,

also gibt es für u≠4 immer genau eine Lösung, also

ist das der Fall b).

Für u=4 bekomme ich m mit Gauss-Alg:

1   -1    -1    -2
0   4      2     v+6
0    0     0     v+1

Also für v≠-1 keine Lösung (parallel Ebenen)

und v=-1 Schnittgerade.

Comments

Vielen lieben Dank ich rechne das mal gleich nach :))