Lösen Sie die Matrizengleichung nach X auf.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

(Aufgabe zu Matrizengleichungen): Lösen Sie die Matrizengleichungen nach \( X \) auf.
a) \( A \cdot X=B+X \)
b) \( A X B+X B-3 D=5 C \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

a) \( A \cdot X=B+X \)

A·X=B+E·X

(A - E)·X=B

X=(A - E)^-1·B

Answer 2

Aloha :)

$$A\cdot X=B+X\quad\big|-X$$$$A\cdot X-X=B\quad\big|X=\mathbf 1\cdot X\quad\text{mit \(\mathbf 1\) als Einheitsmatrix}$$$$A\cdot X-\mathbf 1\cdot X=B\quad\big|\text{\(X\) ausklammern}$$$$(A-\mathbf 1)\cdot X=B\quad\big|\text{von links mit der Inversen }(A-\mathbf 1)^{-1}\text {multiplizieren}$$$$X=(A-\mathbf 1)^{-1}\cdot B$$

$$AXB+XB-3D=5C\quad\big|+3D$$$$AXB+XB=5C+3D\quad\big|XB \text{ ausklammern}$$$$(A+\mathbf 1)\cdot XB=5C+3D\quad\big|\text{von links mit der Inversen }(A+\mathbf 1)^{-1}\text {multiplizieren}$$$$XB=(A+\mathbf1)^{-1}(5C+3D)\quad\big|\text{von rechts mit der Inversen }B^{-1}\text{ multiplzieren}$$$$X=(A+\mathbf1)^{-1}(5C+3D)\cdot B^{-1}$$