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Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:



(Aufgabe zu Matrizengleichungen): Lösen Sie die Matrizengleichungen nach X X auf.
a) AX=B+X A \cdot X=B+X
b) AXB+XB3D=5C A X B+X B-3 D=5 C


Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

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a) AX=B+X A \cdot X=B+X

A·X=B+E·X

(A - E)·X=B

X=(A - E)-1·B

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Aloha :)

AX=B+XXA\cdot X=B+X\quad\big|-XAXX=BX=1Xmit 1 als EinheitsmatrixA\cdot X-X=B\quad\big|X=\mathbf 1\cdot X\quad\text{mit \(\mathbf 1\) als Einheitsmatrix}AX1X=BX ausklammernA\cdot X-\mathbf 1\cdot X=B\quad\big|\text{\(X\) ausklammern}(A1)X=Bvon links mit der Inversen (A1)1multiplizieren(A-\mathbf 1)\cdot X=B\quad\big|\text{von links mit der Inversen }(A-\mathbf 1)^{-1}\text {multiplizieren}X=(A1)1BX=(A-\mathbf 1)^{-1}\cdot B


AXB+XB3D=5C+3DAXB+XB-3D=5C\quad\big|+3DAXB+XB=5C+3DXB ausklammernAXB+XB=5C+3D\quad\big|XB \text{ ausklammern}(A+1)XB=5C+3Dvon links mit der Inversen (A+1)1multiplizieren(A+\mathbf 1)\cdot XB=5C+3D\quad\big|\text{von links mit der Inversen }(A+\mathbf 1)^{-1}\text {multiplizieren}XB=(A+1)1(5C+3D)von rechts mit der Inversen B1 multiplzierenXB=(A+\mathbf1)^{-1}(5C+3D)\quad\big|\text{von rechts mit der Inversen }B^{-1}\text{ multiplzieren}X=(A+1)1(5C+3D)B1X=(A+\mathbf1)^{-1}(5C+3D)\cdot B^{-1}

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