Wie löse ich die Matrixmultiplikation

Question

Aufgabe:

Es seien A = \( \begin{pmatrix}1&a&1\\ 1&0&a \\1&2&0\end{pmatrix} \) und B = \( \begin{pmatrix} 1&b&3  \\2&1&0  \end{pmatrix} \)

Bestimmen sie wenn möglich AB, AB^T und B A

Problem/Ansatz:

funktioniert das überhaupt wenn die Matrizen nicht identisch sind?

Brauche Hilfe bei dem lösungsweg bin am verzweifeln

Comments

Schau Dir die Definition der Matrizenmultiülikation an und versuch es mal mit BA.

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Hab ich nur geht es denn wenn die matrixformen unterscheidlich ist? Ich vertausche doch dann doch nur A B zu BA

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Ein Matrizenprodukt AB ist dann definiert, wenn die Spaltenzahl von A mit der Zeilenzahl von B übereinstimmt. Im allgemeinen ist \(AB \neq BA\), selbst wenn beide Matrizenprodukte definiert sind. Bei Deiner Aufgabe ist AB nicht definiert, die anderen beiden Produkte sind definiert

Answer 1

  \( \begin{pmatrix} 1&b&3  \\2&1&0  \end{pmatrix} \)  ·\( \begin{pmatrix}1&a&1\\ 1&0&a \\1&2&0\end{pmatrix} \) ·= \( \begin{pmatrix} b+4&a+6&ab+1  \\3&2a&a+2  \end{pmatrix} \).

Comments

Da ist wohl etwas durcheinander gegangen?

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Ja, danke. Habs gändert.

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So ist es falsch.

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Versehentlich Faktoren vertauscht.

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Hat sich durch weiteren Kommentar von Roland erledigt.

Ich zitiere Wikipedia:

Um zwei Matrizen miteinander multiplizieren zu können, muss die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmen.

Vielleich hat Dein CAS eine Konvention über die Reihenfolge der Eingabe bei der Matrizenmultiplikation.

Answer 2

Aloha :)

$$A=\begin{pmatrix}1 & a & 1\\1 & 0 & a\\1 & 2 & 0\end{pmatrix}\quad;\quad B=\begin{pmatrix}1 & b & 3\\2 & 1 & 0\end{pmatrix}\quad;\quad B^T=\begin{pmatrix}1 & 2\\ b & 1\\3 & 0\end{pmatrix}$$

Bei einer Matrix-Multiplikation muss "Spaltenzahl links = Zeilenzahl rechts" gelten.

\(A\cdot B\) ist nicht definiert, denn links sind 3 Spalten, aber rechts nur 2 Zeilen.

$$A\cdot B^T=\begin{pmatrix}1 & a & 1\\1 & 0 & a\\1 & 2 & 0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1 & 2\\ b & 1\\3 & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+ab+3 & 2+a\\1+0+3a & 2\\1+2b & 2+2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}ab+4 & a+2\\3a+1 & 2\\2b+1 & 4\end{pmatrix}$$

$$B\cdot A=\begin{pmatrix}1 & b & 3\\2 & 1 & 0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1 & a & 1\\1 & 0 & a\\1 & 2 & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+b+3 & a+6 & 1+ab\\2+1 & 2a & 2+a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b+4 & a+6 & ab+1\\3 & 2a & a+2\end{pmatrix}$$