Matrixmultiplikation. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Matrizen \( A, B \) und \( C \) wie folgt:

\( A=\left(\begin{array}{rrrr} 3 & -1 & 5 & 0 \\ 3 & -1 & -2 & -3 \\ -3 & 0 & -4 & 1 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{rrrr} 2 & -5 & 5 & 4 \\ -4 & -2 & 5 & -4 \\ -1 & 0 & -1 & 1 \\ -4 & -1 & -4 & 4 \end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{rrr} 3 & 3 & 3 \\ 3 & 5 & -5 \\ 4 & 2 & 1 \\ -2 & 5 & -1 \end{array}\right) \)

Die Matrix \( D \) sei definiert durch \( D=A \cdot B+3 C^{\top} \).

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

a. \( d_{11} \leq 14 \)
b. \( d_{23} \geq-28 \)
c. \( d_{21}>33 \)
d. Die Matrix \( D \) ist quadratisch
e. \( d_{32} \leq-22 \)

Comments

Hast du D = A*B + 3C^T schon ausgerechnet?

Wenn nicht, mach das mal. Dann solltest du die Aussagen einfach prüfen können.

d. ist sicher falsch.

D hat 3 Zeilen und 4 Spalten.

Answer 1

Für d11 brauchst du doch nur die erste Zeile von A mal die erste Spalte von B
das wäre 6+4-5+0 = 15 und dann noch das erste Element von 3*C^T dazu
das wäre 15+3*3 also mehr als 14, erste Aussage falsch

d23:  2.Zeile von A * 3.Spalte von B
3*5 + (-1)*5 + (-2)*(-1) + (-3)*(-4) = 24
und dann 24 + 3*2 = 30 also sicher größer
als -28 und damit wahr.

etc.