Nach wie vielen Tagen ist die Substanz auf 30% geschrumpft?

Question

Aufgabe:

Die Halbwertszeit einer Substanz beträgt 46.3 Tage. Nach wie vielen Tagen ist die Substanz auf 30% geschrumpft?

Problem/Ansatz:

… kann jemand mir diese Aufgabe erklären

Answer 1

1·0.5^(x/46.3) = 0.3 --> x = 80.42150700

Etwa 80.5 Tage

Comments

Ich verstehe das überhaupt nicht?

---

Die allgemeine Exponentialfunktion lautet

f(x) = a·b^(x/c)

a ist der Anfangsbestand. In deiner Aufgabe 1 = 100%

b ist der Wachstums oder Abnahmefaktor. In deiner Aufgabe 0.5, weil die Menge innerhalb der Halbwertszeit auf 50% abnimmt.

c ist die Zeiteinheit in der die Abnahme um den Abnahmefaktor püassiert. In deiner Aufgabe die 46.3 Tage.

Das x ist hier die Anzahl an Tagen.

Wir setzen das ganze gleich 0.3 = 30% um das x in Tagen zu bestimmen in der die Substanz auf 30% geschrumpft ist. Dann wird die Gleichung nach x aufgelöst.

---

Ich muss dieser Formel nutzen

Wn gleich Wo mal q hoch n

---

Eigentlich ist das die gleiche Formel. Nur die Buchstaben lauten anders.

Wn = f(x)

Wo = a

q^n = b^(x/c) oder (b^{1/c})^x

Answer 2

W(n) gleich W0 mal q hoch n .

W ( n ) = W0 * q ^n

W0 ist der Anfangsbestand.
W ( n ) ist der Bestand nach n Tagen
W(n) / W0 ist der Bestand durch Anfangsbestand
Halbwertzeit = 46.3 Tage
W ( n ) / W0 = 0.5 ( es ist nur noch 0.5
der Anfangsmenge vorhanden )
0.5 = q ^46.3 | ln
ln ( 0.5 ) = ln ( q ^46.3)
ln ( 0.5 ) = 46.3 * ln ( q )
ln ( q ) = ln(0.5) / 46.3
ln ( q ) = - 0.01497  | e hoch
q = e^( - 0.01497)
q = 0.98514

Anstelle der Schrumpfung 0.5 jetzt 0.3 einsetzen
0.3 = 0.98514 ^ n
n = 80.42 Tage

Frag nach bis alles klar ist.

Answer 3

Abnahmefaktor a (pro Tag):

0,5= a^(46,3)

a= 0,5^(1/46,3) = ...

0,3 = a^t

t = ln0,3/lna = 80,42 Tage