Nach wie vielen Tagen überschreitet die Kultur die Millionengrenze?

Question

Aufgabe:

Ein Bakterium enthält zur Zeit N=118 Bakterien. Sie wächst täglich um 18%

a) Nach wie vielen Tagen überschreitet die Kultur die Millionengrenze?

b) Zu Beginn der Beobachtung waren es 6 Bakterien, wie viele Tage sind vergangen?

Problem/Ansatz:

Bitte um Lösungswege/Ansatz

Answer 1

N(t)=118*1,18^t

1000000/118=1,18^t

ln(1000000/118)=t*ln(1,18)

t=ln(1000000/118)/ln(1,18)

t=54,65

Nach 55 Tagen sind es mehr als 1Mio Bakterien.

Answer 2

a)  118*1,18^n > 1000 000

1,18^n >1000000/118

n > ln(1000000/118)/ln1,18

n> 54,65 Tage, also am 55. Tag

b) 6*1,18^n = 118

n= ln(118/6)/ln1,18

n= 1,66 = rund 1 2/3 Tage = 1 Tag 16 Stunden